Electronic Theses and Dissertation

Polihedra merupakan bangun tiga dimensi (3D) yang terdiri dari vertex, edge, dan face. Dalam pembelajaran matematika sejak sekolah dasar telah diperkenalkan beberapa bangun polihedra seperti kubus, balok dan limas. Pembukaan polihedra menjadi satu rangkaian permukaan membentang rata tanpa tumpang tindih, menghasilkan bentuk dua dimensi (2D) yang disebut jaring-jaring. Sebuah polihedra menghasilkan setidaknya dua atau lebih jaring-jaring. Dalam penelitian ini telah dirancang suatu algoritma yang dapat mencari semua pembukaan jaring-jaring pada polihedra dan kelompok simetrinya. Pembukaan polihedra menjadi jaring-jaring dapat dilakukan dengan memotong di sepanjang edge pada polihedra yang haruslah membentuk spanning tree pada graf. Pencarian spanning tree pada algoritma yang dirancang menerapkan fungsi kombinasi dan algoritma konektivitas. Kemudian semua jaring-jaring pada polihedra dengan nilai walkPattern yang sama dikelompokan dalam kelompok simetrinya. Algoritma diimplementasikan dengan program MATLAB berhasil menunjukkan semua pembukaan jaring-jaring pada polihedra dan kelompok simetrinya. Algoritma juga mampu menghitung jumlah jaring-jaring pada polihedra dimana kubus dan balok memiliki 384 jaring-jaring, limas segitiga memiliki 16 jaring-jaring, dan limas segiempat memiliki 45 jaring-jaring. Berdasarkan kelompok simetrinya, kubus memiliki 11 pattern, balok dengan 3 face berbeda memiliki 54 pattern, limas segitiga reguler memiliki 2 pattern dan limas segiempat dengan alas persegi memiliki 8 pattern.

Kata kunci : polihedra, jaring-jaring, spanning tree, pattern, algoritma, MATLAB

Polyhedra are three-dimensional (3D) shapes consisting of vertices, edges, and faces. In mathematics learning since elementary school, several polyhedra figures such as cube, cuboid and pyramid. Unfolding polyhedra into a series of flat, non-overlapping stretched surfaces produces a two-dimensional (2D) shape called a net. A polyhedra has at least two or more nets. In this research, an algorithm has been designed that can searching all possible unfolding nets of polyhedra and their symmetry groups. Unfolding polyhedra into nets can be done by cutting along the edges of polyhedra which should form a spanning tree as graph. Spanning tree search in the designed algorithm implement combination functions and connectivity algorithms. Then, all polyhedra nets with the same value of walkPattern are grouped in their symmetry groups. The algorithm implemented with the MATLAB program successfully shows all the unfolding nets of polyhedra and their symmetry groups. The algorithm is also able to calculate the sum of polyhedra nets where cube and cuboid have 384 nets, triangular pyramid have 16 nets, and rectangular pyramid have 45 nets. Based on the symmetry group, the cube has 11 patterns, cuboid with 3 different faces have 54 patterns, regular triangular pyramid pyramids have 2 patterns and square base pyramids have 8 patterns. Keywords : polyhedra, nets, spanning tree, pattern, algorithm, MATLAB.