Universitas Syiah Kuala | ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION

Electronic Theses and Dissertation

Universitas Syiah Kuala

SEKITAR SIFAT-SIFAT KETERBAGIAN PADA BILANGAN FIBONACCI

SYAKILAH AYU ANGGREINI SIREGAR

Penelitian ini membahas sifat-sifat keterbagian pada bilangan Fibonacci, sebuah barisan bilangan yang didefinisikan secara rekursif dan memiliki keterkaitan luas dengan teori bilangan, aljabar, serta kombinatorika. Penelitian ini mengkaji sejumlah dugaan keterbagian yang ditemukan secara empiris, mencakup keterkaitan kelipatan, pembagi persekutuan terbesar, dan keprimaan bilangan Fibonacci. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) dua bilangan Fibonacci berurutan selalu relatif prima, (2) Jika…

PENDEKATAN KOMBINATORIK UNTUK BILANGAN STIRLING

Bayu Firmadany

Bilangan Stirling secara historis didefinisikan secara aljabar sebagai koefisien polinomial biasa ke dalam polinomial faktorial dan koefisien polinomial faktorial ke dalam polinomial biasa. Koefisien ini dikenal sebagai bilangan Stirling jenis pertama dan bilangan Stirling jenis kedua. Belakangan ini diketahui bahwa bilangan Stirling ternyata bisa juga dipandang secara kombinatorik, yakni bilangan Stirling jenis pertama didefinisikan sebagai banyak cara mendudukkan n orang pada k meja bundar…

MENCARI POLA-POLA DARI KOMBINASI DENGAN PENGULANGAN PADA SEGITIGA MULTI PILIH

Cut Meurah Fareka

Kombinasi dengan pengulangan adalah banyaknya pemilihan k dari n objek dengan diizinkannya pengulangan pengambilan objek, yang disimbolkan sebagai ((n k)). Apabila nilai-nilai dari ((n k)) dengan n≥1 dan k≥0 disusun menurut barisnya seperti penyusunan (n k) pada kombinasi yang membentuk segitiga Pascal, maka barisan tersebut akan membentuk Segitiga Multi Pilih (SMP). Berdasarkan pengamatan pada SMP, didapatkan sepuluh dugaan pola yang dirumuskan secara aljabar dan disimbolkan sebagai SMP1…

KAJIAN MASALAH ISOPERIMETRIK

Layyina Putri

Masalah Isoperimetrik merupakan persoalan klasik dalam geometri yang menanyakan bentuk bidang dengan luas maksimum untuk keliling tertentu. Meskipun jawabannya yaitu lingkaran dapat ditebak secara intuitif, pembuktian formalnya membutuhkan pendekatan matematis yang tepat. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji Masalah Isoperimetrik melalui pendekatan geometri klasik tanpa menggunakan kalkulus atau teori lanjutan. Kajian dilakukan bertahap, dimulai dari segitiga dan segi empat menggunakan rum…

MODIFIKASI BOTT-DUFFIN INVERSE SEBAGAI SOLUSI TERBATAS SISTEM PERSAMAAN LINIE…

NAUFAL AZQIA

Pada umumnya, penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) menggunakan invers matriks biasa, yang hanya dapat diterapkan apabila matriks koefisien berbentuk persegi dan invertible. Namun, dalam berbagai kasus teoritis maupun praktis, SPL melibatkan matriks yang tidak invertible atau tidak berbentuk persegi, sehingga diperlukan pendekatan penyelesaian yang lebih umum. Bott-Duffin Inverse (BD-Inverse) merupakan salah satu bentuk generalized inverse yang mampu memberikan solusi terbatas terhadap S…

POLA-POLA PADA SEGITIGA PASCAL YANG DIBUKTIKAN MENGGUNAKAN ARGUMENTASI PENGUB…

Maulidia

Koefisien binomial, dinotasikan dengan $n\choose k$, yang disusun baris demi baris dapat membentuk suatu segitiga yang dikenal sebagai segitiga Pascal. Segitiga Pascal memiliki banyak pola menarik, salah satunya yaitu jumlah semua koefisien pada baris ke-$n$ adalah $2^n$. Tentunya pola-pola yang terdapat pada segitiga Pascal ini harus dibuktikan kebenarannya. Pada tulisan ini, akan digunakan metode argumentasi pengubinan dengan memandang $n\choose k$ sebagai banyaknya cara mengubinkan $L_n$, …

UJI KETERBAGIAN

Difa Tazkya

Salah satu topik dalam bidang teori bilangan yang penting dan menarik untuk dikaji adalah masalah keterbagian. Uji keterbagian adalah suatu kriteria untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan kelipatan dari bilangan lainnya atau tidak tanpa melakukan pembagian secara aktual. Penelitian ini mengkaji minimal uji keterbagian untuk semua pembagi hingga 100 sekaligus memberikan inspirasi bagaimana memperoleh uji keterbagian untuk pembagi lainnya. Ide yang dikembangkan adalah memetakan A deng…

PERANCANGAN ALGORITMA PENCARIAN PEMBUKAAN JARING-JARING PADA POLIHEDRA DAN KE…

NURHUSNA

Polihedra merupakan bangun tiga dimensi (3D) yang terdiri dari vertex, edge, dan face. Dalam pembelajaran matematika sejak sekolah dasar telah diperkenalkan beberapa bangun polihedra seperti kubus, balok dan limas. Pembukaan polihedra menjadi satu rangkaian permukaan membentang rata tanpa tumpang tindih, menghasilkan bentuk dua dimensi (2D) yang disebut jaring-jaring. Sebuah polihedra menghasilkan setidaknya dua atau lebih jaring-jaring. Dalam penelitian ini telah dirancang suatu algoritma ya…

KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP

Nesha Gusran Putri

Ruang metrik merupakan salah satu topik dalam matematika analisis yang masih terus dipelajari dan dikembangkan. Hasil penelitian sebelumnya telah memperluas sifat kelengkapan dan pemetaan kontraksi dalam ruang metrik dapat diaplikasikan juga pada ruang lain seperti ruang b-metrik, ruang metrik quasi dan ruang metrik cone. Dalam penelitian ini akan diperoleh teorema titik tetap pada ruang metrik cone dengan beberapa kondisi tertentu yang harus dipenuhi. Namun sebelumnya akan dikontruksi suatu …

MENGGAMBAR GASKET SIERPINSKI, HIMPUNAN JULIA, DAN HIMPUNAN MANDELBROT

Siti Sahrani

Pada penelitian ini akan dibahas cara menggambar beberapa jenis fraktal. Fraktal berasal dari bahasa Latin fractus yang artinya “patah”, “rusak”, atau “tidak teratur”. Kata ini ditujukan untuk objek matematika yang sangat tidak teratur sehingga objek tersebut tidak dapat digolongkan ke salah satu bentuk geometri klasik. Ciri khas utama pada gambar fraktal adalah apabila diperbesar akan kembali terlihat seperti semula, berapakalipun pembesaran dilakukan. Dan gambar yang dihasilkan …


    SERVICES DESK