Electronic Theses and Dissertation

Ruang metrik merupakan salah satu topik dalam matematika analisis yang masih terus dipelajari dan dikembangkan. Hasil penelitian sebelumnya telah memperluas sifat kelengkapan dan pemetaan kontraksi dalam ruang metrik dapat diaplikasikan juga pada ruang lain seperti ruang b-metrik, ruang metrik quasi dan ruang metrik cone. Dalam penelitian ini akan diperoleh teorema titik tetap pada ruang metrik cone dengan beberapa kondisi tertentu yang harus dipenuhi. Namun sebelumnya akan dikontruksi suatu konstanta menjadi sebuah fungsi yang dipetakan ke [0,1) terlebih dahulu. Kondisi dalam teorema tersebut adalah sifat terurut parsial, pemetaannya bersifat kontraksi, tidak turun dan kontinu. Konvergensi barisan dalam ruang metrik cone yang diperoleh melalui barisan Cauchy menjadi kunci utama untuk memperoleh titik tetap. Hasil pembuktian teorema titik tetap ini mendapatkan titik tetap tunggal dan juga diperoleh tiga karakteristik yang berbeda untuk pemetaan kontraksi yang dinyatakan dalam tiga akibat.
Kata kunci : Ruang metrik, ruang metrik cone, titik tetap, pemetaan kontraksi, terurut parsial

Metric space is one of the topics in analytical mathematics that is still being studied and developed. The results of previous research have extended the completeness properties and contraction mapping in metric spaces can also be applied to other spaces such as b-metric spaces, quasi metric spaces and cone metric spaces. In this study, we will obtain a fixed point theorem on cone metric spaces with certain conditions that must be met. But before that, a constant will be constructed into a function that is mapped to [0,1) first. The conditions in the theorem are partial order properties, the mapping is contraction, non-decreasing and continuous. The convergence of the sequence in the cone metric space obtained through the Cauchy sequence becomes the main key to obtain the fixed point. The proof of the fixed point theorem results in a single fixed point and also three different characteristics for the contraction mapping expressed in three consequences. Keywords : Metric space, cone metric space, fixed point, contraction mapping, partial order