Electronic Theses and Dissertation

Convex Quadratic Programming (CQP) merupakan salah satu bentuk dari masalah optimisasi nonlinier, yang ditandai oleh fungsi tujuan berbentuk kuadrat dengan kendala linier. CQP biasanya diselesaikan dengan metode analitik Karush-Kuhn-Tucker (KKT), namun ada cara lain yang akan digunakan pada penelitian ini yaitu metode Beale. Metode Beale bekerja dengan proses iterasi yang mengubah fungsi tujuan minimumkan menjadi maksimumkan, mengubah kendala pertidaksamaan ke bentuk standar dengan menambahkan variabel slack (s), membagi variabel menjadi basis dan nonbasis, menghitung turunan parsial fungsi tujuan terhadap variabel nonbasis, serta menentukan variabel masuk dan keluar dalam mencapai kondisi optimal. Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan metode Beale pada tiga kasus CQP dengan jumlah variabel dan kendala yang berbeda, menganalisis hasil penerapan metode tersebut untuk mencapai solusi optimal pada setiap kasus dan membandingkan hasil penerapan dengan metode Primal-Dual Interior Point. Hasil penelitian menunjukkan bahwa solusi optimal pada ketiga kasus CQP dicapai dengan jumlah iterasi berbeda. Pada kasus 1 dengan 5 variabel dan 4 kendala, nilai optimal f=-1,5208333 dicapai dalam 4 iterasi. Pada kasus 2 dengan 5 variabel dan 5 kendala, nilai optimal f=-1,25 dicapai dalam 3 iterasi. Pada kasus 3 dengan 7 variabel dan 6 kendala, nilai optimal f=26,709183 dicapai dalam 9 iterasi. Perbedaan jumlah iterasi pada ketiga kasus CQP ini dipengaruhi oleh jumlah variabel, jumlah kendala, dan jumlah interaksi antar variabel dalam fungsi tujuan.

Convex Quadratic Programming (CQP) is a form of nonlinear optimization problem characterized by a quadratic objective function with linear constraints. CQP is commonly solved using the analytical Karush-Kuhn-Tucker (KKT) method; however, this study applies an alternative approach, namely the Beale method. The Beale method operates through an iterative process that transforms the minimization objective function into a maximization problem, converts inequality constraints into standard form by introducing slack variables (s), classifies variables into basic and non-basic sets, computes partial derivatives of the objective function with respect to non-basic variables, and determines entering and leaving variables to achieve optimality. This research aims to apply the Beale method to three CQP cases with varying numbers of variables and constraints, analyze the results to obtain optimal solutions for each case, and compare the outcomes with those obtained using the Primal-Dual Interior Point method. The results show that optimal solutions were achieved in all three CQP cases with different numbers of iterations. In Case 1, with 5 variables and 4 constraints, the optimal value f=-1,5208333 was obtained in 4 iterations. In Case 2, with 5 constraints and 5 variables, the optimal value f=-1,25 was reached in 3 iterations. In Case 3, with 6 constraints and 7 variables, the optimal value f=26,709183 was achieved in 9 iterations. The difference in the number of iterations across the three cases was influenced by the number of variables, the number of constraints, and the degree of interaction among variables in the objective function.