Electronic Theses and Dissertation

Himpunan semua matriks berukuran m×n dengan entri-entri riil ditulis dengan M_m×n(R). Jika m = n maka M_m×n(R) ditulis sebagai M_n(R) dan membentuk ring terhadap tambah dan kali matriks. Namun ring ini bukan ring pembagi dan ring komutatif. Walaupun bukan ring pembagi, terdapat beberapa unsur di M_n(R) yang memiliki invers yang disebut sebagai unit dan terdapat unsur-unsur pada M_n(R) yang bersifat komute terhadap setiap unsur di M_n(R) yang disebut sebagai center. Pada tulisan ini akan dicari unsur-unsur yang merupakan unit dari M_n(Λ) dimana Λ tidak hanya ring R melainkan sebarang ring. Pencarian unit M_n(Λ) memerlukan sifat determinan matriks det(AB) = det(A)det(B), yang akan dibuktikan menggunakan definisi determinan dengan pendekatan grup permutasi. Pembuktian sifat-sifat determinan lainnya juga lebih mudah dengan menggunakan definisi determinan dengan pendekatan grup permutasi sehingga penting untuk ditunjukkan bahwa definisi determinan melalui pendekatan grup permutasi ekuivalen dengan definisi determinan secara kofaktor. Center dari M_n(Λ) juga akandicarisebagaitambahan. Kemudiandapatdiperolehduahalbahwajika A di M_n(Λ) makapertama A unitjikadanhanyajika det(A) unitdankedua A dicenter M_n(Λ) jika dan hanya jika A matriks skalar cI dengan c di center Λ. Kata Kunci: unit, center grup, grup permutasi.

The set of all matrices of size m×n with real number entries written as M_m×n(R). If m = n then M_m×n(R) is written as M_n(R) and forms a ring of addition and times matrices. However, this ring is not a dividing ring and a commutative ring. Although not a dividing ring, there are elements in M_n(R) that have an inverse called unit and there are elements in M_n(R) that are commutative to each element in M_n(R) which is called as center. In this paper, we will look for elements that are units of M_n(Λ) where Λ is not only a set of real numbers but any ring. To Finding the unit M_n(Λ) need the determinant property of the matrix det(AB) = det(A)det(B), which will be proved using the definition of the determinant using the permutation group approach. It is also easier to prove other properties of the determinant by using the definition of the determinant with the permutation group approach. Center of M_n(Λ) will also be searched in addition. Thus two things can be obtained that if A is in M_n(Λ) then the first is A unit if and only if det(A) unit and the second is A in center M_n(Λ) if and only if A is a scalar matrix cI with c in the center Λ. Keywords: unit, center group, permutation group