Electronic Theses and Dissertation

ABSTRAK
Pencarian akar-akar polinomial merupakan salah satu persoalan klasik dalam mate-matika yang memiliki peranan penting dalam berbagai bidang aplikasi, seperti analisis stabilitas sistem kontrol, pengolahan sinyal digital, dan pemodelan sistem dinamis. Ber-bagai metode numerik telah dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan tersebut, di antaranya metode Newton dan metode Bairstow yang hanya mampu menentukan se-bagian akar pada setiap proses iterasi, serta metode Quotient Difference-Algorithmus dan metode Graeffe yang mampu menentukan seluruh akar secara simultan namun memiliki kelemahan pada tingkat akurasi. Penelitian ini bertujuan untuk menentuk-an akar-akar polinomial kompleks menggunakan metode Aberth–Ehrlich, yaitu metode iteratif simultan yang menggabungkan strategi penentuan titik awal dari metode Aberth dengan skema iterasi Newton yang telah dimodifikasi oleh Ehrlich melalui penambah-an faktor koreksi yang memperhitungkan interaksi antaraproksimasi akar. Pencarian akar dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu penentuan pusat dan jari-jari lingkaran awal, distribusi sudut dan pergeseran sudut awal untuk memperoleh titik-titik awal pada bidang kompleks, dilanjutkan dengan proses iterasi menggunakan langkah koreksi Newton dan faktor modifikasi hingga kriteria konvergensi dengan toleransi

ABSTRACT Finding the roots of polynomials is a classical problem in mathematics that plays an important role in various fields of application, such as control system stability analysis, digital signal processing, and dynamic system modeling. Various numerical methods have been developed to solve this problem, including the Newton method and the Bairstow method, which are only able to determine some of the roots in each iteration process, as well as the Quotient Difference-Algorithmus method and the Graeffe method, which are able to determine all roots simultaneously but suffer from limitations in accuracy. This study aims to determine the roots of complex polynomials using the Aberth–Ehrlich method, a simultaneous iterative method that combines the initial-point strategy of the Aberth method with the modified Newton iteration scheme developed by Ehrlich through the addition of a correction factor that accounts for the interaction among root approximations. The root-finding process is carried out through several stages, namely determining the center and radius of the initial circle, the angular distribution and initial angle offset to obtain the initial points on the complex plane, followed by the iteration process using Newton’s correction step and the modification factor until the convergence criterion with a tolerance of