Electronic Theses and Dissertation

ABSTRAK

Persamaan integral Abel tergeneralisasi merupakan salah satu bentuk persamaan integral singular yang banyak dijumpai dalam berbagai bidang sains dan teknologi. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji penerapan metode transformasi Sumudu dalam menentukan solusi persamaan integral Abel tergeneralisasi. Proses penyelesaian meliputi pengubahan persamaan ke dalam bentuk konvolusi, penerapan transformasi Sumudu beserta sifat-sifatnya, penyederhanaan konstanta menggunakan sifat-sifat fungsi Gamma, serta penentuan solusi melalui invers transformasi Sumudu. Metode ini diterapkan pada tiga kasus, yaitu bentuk umum, bentuk linier dan bentuk nonlinier persamaan integral Abel tergeneralisasi. Untuk kasus nonlinier, penyelesaian terlebih dahulu dilakukan dengan memperkenalkan fungsi bantu sebelum transformasi Sumudu diterapkan. Solusi yang diperoleh pada setiap kasus kemudian dibandingkan dengan solusi menggunakan metode transformasi Laplace. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode transformasi Sumudu menghasilkan solusi yang ekuivalen dengan metode transformasi Laplace untuk seluruh kasus yang dikaji. Perbedaan antara kedua metode terletak pada langkah penyelesaiannya, khususnya pada tahap invers, di mana transformasi Sumudu tidak memerlukan manipulasi bentuk terlebih dahulu sebelum invers diterapkan sehingga proses penyelesaian menjadi lebih efisien dan sistematis.
Kata kunci: persamaan integral, persamaan integral Abel tergeneralisasi, transformasi Sumudu, transformasi Laplace, fungsi Gamma

ABSTRACT The generalized Abel integral equation is a type of singular integral equation commonly encountered in various fields of science and technology. This study aims to examine the application of the Sumudu transform method in determining solutions to generalized Abel integral equations. The solution process involves converting the equation into a convolution form, applying the Sumudu transform and its properties, simplifying constants using the properties of the Gamma function, and determining the solution through the inverse Sumudu transform. This method was applied to three cases: the general form, the linear form, and the nonlinear form of generalized Abel integral equations. For the nonlinear case, an auxiliary function was first introduced before applying the Sumudu transform. The solutions obtained in each case were then compared with those obtained using the Laplace transform method. The results of the study show that the Sumudu transform method yields solutions equivalent to those obtained using the Laplace transform method for all cases examined. The difference between the two methods lies in the solution steps, particularly in the inversion stage, where the Sumudu transform does not require prior manipulation of the form before the inverse is applied, making the solution process more efficient and systematic. Keywords: integral equation, generalized Abel integral equation, Sumudu transform, Laplace transform, Gamma function