Electronic Theses and Dissertation

Perilaku merokok merupakan salah satu permasalahan kesehatan masyarakat yang dapat dimodelkan menggunakan sistem dinamik dan dianalisis melalui teori kontrol optimal untuk memperoleh strategi pengendalian yang optimal. Penelitian ini bertujuan menerapkan metode spline kubik dalam menyelesaikan masalah kontrol optimal pada model interaksi subpopulasi perokok. Penyelesaian dilakukan menggunakan pendekatan langsung dengan merepresentasikan seluruh variabel state dan kontrol dalam bentuk fungsi spline kubik sehingga masalah kontrol optimal ditransformasikan menjadi masalah pemrograman nonlinier. Selanjutnya, parameter spline ditentukan secara numerik menggunakan perangkat lunak MATLAB. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode spline kubik berhasil diterapkan untuk memperoleh solusi numerik state dan kontrol pada model interaksi subpopulasi perokok. Penambahan jumlah segmen spline dari 2, 4, hingga 8 segmen menghasilkan penurunan nilai fungsi objektif secara berturut-turut sebesar 112,6410; 80,8350; dan 71,6031, yang menunjukkan peningkatan kualitas aproksimasi. Selain itu, hasil simulasi menunjukkan bahwa solusi state yang diperoleh memiliki pola yang konsisten dengan metode numerik acuan. Dengan demikian, metode spline kubik dapat digunakan sebagai alternatif pendekatan numerik dalam menyelesaikan masalah kontrol optimal pada model interaksi subpopulasi perokok.

Smoking behavior is one of the public health problems that can be modeled using a dynamical system and analyzed through optimal control theory to determine optimal intervention strategies. This study aims to apply the cubic spline method to solve an optimal control problem for an interaction model of smoking subpopulations. The problem is solved using a direct approach by representing all state and control variables as cubic spline functions, thereby transforming the optimal control problem into a nonlinear programming problem. The spline parameters are then determined numerically using MATLAB. The results show that the cubic spline method is successfully applied to obtain numerical solutions for the state and control variables in the smoking subpopulation interaction model. Increasing the number of spline segments from 2 to 4 and 8 reduces the objective function value from 112.6410 to 80.8350 and 71.6031, respectively, indicating an improvement in the approximation quality. Furthermore, the simulation results show that the state solutions exhibit patterns consistent with those obtained using the reference numerical method. Therefore, the cubic spline method can be used as an alternative numerical approach for solving optimal control problems in smoking subpopulation interaction models.