Electronic Theses and Dissertation

Persamaan Full Potential adalah salah satu model matematika dalam mekanika fluida komputasional yang digunakan untuk menggambarkan aliran fluida yang dapat dimampatkan di sekitar benda aerodinamis seperti airfoil NACA 0012. Airfoil merupakan bentuk penampang sayap pesawat yang dirancang untuk menghasilkan gaya angkat ketika dialiri fluida, sehingga banyak digunakan dalam analisis aerodinamika. Persamaan ini berbentuk Persamaan Diferensial Parsial (PDP) tak linier yang memiliki sifat cukup rumit, sehingga tidak dapat diselesaikan secara langsung dengan metode analitik. Karena hal tersebut, diperlukan metode numerik yang mampu memberikan solusi secara stabil dan cepat dalam perhitungan. Dalam penelitian ini digunakan metode Alternating Direction Implicit (ADI). Metode ini bekerja dengan membagi permasalahan dua dimensi menjadi dua langkah penyelesaian satu dimensi yang dilakukan secara bergantian, sehingga proses perhitungan menjadi lebih stabil dan hemat komputasi. Penerapan metode ADI dilakukan melalui transformasi koordinat dari domain fisik ke domain komputasi, diskritisasi menggunakan metode beda hingga, serta penyelesaian sistem persamaan linier dengan algoritma Thomas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode ADI mampu menghasilkan solusi yang konvergen dengan penurunan residu yang konsisten hingga memenuhi kriteria konvergensi. Selain itu, solusi yang diperoleh juga tetap stabil pada distribusi tekanan di sekitar permukaan airfoil NACA 0012. Tingkat ketelitian metode ditunjukkan oleh nilai Root Mean Square Error (RMSE) sebesar 0,043451 menyatakan bahwa solusi numerik memiliki galat relatif kecil terhadap solusi eksak. Secara keseluruhan, metode ADI juga menunjukkan kinerja komputasi yang baik meskipun jumlah titik perhitungan semakin banyak.

The Full Potential equation is one of the mathematical models in computational fluid mechanics used to describe compressible fluid flow around aerodynamic bodies such as the NACA 0012 airfoil. An airfoil is a cross-sectional shape of an aircraft wing designed to generate lift when exposed to fluid flow, and it is widely used in aerodynamic analysis. This equation is a nonlinear Partial Differential Equation (PDE) with relatively complex characteristics, making it difficult to solve directly using analytical methods. Therefore, a numerical method is required to provide stable and fast solutions in the computation process. In this study, the Alternating Direction Implicit (ADI) method is used. This method works by dividing a two-dimensional problem into two one-dimensional solution steps that are performed alternately, resulting in a more stable and computationally efficient process. The implementation of the ADI method is carried out through coordinate transformation from the physical domain to the computational domain, discretization using the finite difference method, and solving the linear system using the Thomas algorithm. The results show that the ADI method was able a convergent solution with a consistent decrease in the residual until the convergence criterion was satisfied. In addition, the obtained solution remains stable in the pressure distribution around the surface of the NACA 0012 airfoil. The accuracy of the method is indicated by a Root Mean Square Error (RMSE) value of 0,043451, demonstrating that the numerical solution has a relatively small error compared with the exact solution. Overall, the ADI method also demonstrates good computational performance even as the number of grid points increases.