Electronic Theses and Dissertation

Metode Beale merupakan salah satu metode penyelesaian Quadratic Programming yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan fungsi tujuan kuadratik dan kendala linier. Penelitian ini menerapkan metode tersebut pada model optimasi rata-rata produksi tanaman pangan yang terdiri dari padi, ketela pohon, dan jagung, dengan tujuan menentukan solusi optimal permasalahan maksimasi rata-rata produksi tanaman pangan dan membandingkan hasilnya dengan hasil metode dari jurnal Insani dan Sari (2017) yaitu metode Wolfe dan metode fungsi penalti eksterior. Penyelesaian dilakukan dengan mentransformasikan model ke bentuk standar melalui penambahan variabel slack, menetapkan variabel basis dan nonbasis, kemudian melakukan iterasi dengan menghitung turunan parsial fungsi tujuan terhadap variabel nonbasis untuk menentukan variabel masuk dan variabel keluar hingga diperoleh solusi optimal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Beale mencapai solusi optimal pada iterasi keempat dengan nilai fungsi tujuan optimum sebesar 387,0589 kuintal, melalui alokasi luas panen sebesar 520,75 ha untuk padi, 33,642557 ha untuk ketela pohon, dan 8,4816 ha untuk jagung. Hasil perbandingan dengan penelitian Insani dan Sari (2017) menunjukkan bahwa ketiga metode tersebut menghasilkan solusi optimal yang relatif sama, namun terdapat perbedaan iterasi dalam mencapai kondisi optimal antara metode Beale dan metode Wolfe. Metode Beale memerlukan penambahan satu iterasi untuk mencapai kondisi optimal apabila dibandingkan dengan metode Wolfe. Adapun metode fungsi penalti eksterior tidak dilakukan pencarian iterasi dan solusinya diperoleh dengan menambahkan fungsi penalti terhadap pelanggaran kendala.

Kata kunci: Optimasi nonlinier, Quadratic Programming, metode Beale, rata-rata produksi tanaman pangan.

The Beale method is one of the methods for solving quadratic programming problems used to solve optimization problems with quadratic objective functions and linear constraints. This study applies this method to an optimization model for the average production of food crop —including rice, cassava, and corn—with the aim of determining the optimal solution for the problem of maximizing average food crop production and comparing the results with those obtained using the methods described in the journal article by Insani and Sari (2017), namely the Wolfe method and the exterior penalty function method. The solution is obtained by transforming the model into standard form through the addition of slack variables, defining basic and nonbasic variables, and then performing iterations by calculating the partial derivatives of the objective function with respect to the nonbasic variables to determine the input and output variables until an optimal solution is obtained. The results of the study show that the Beale method reached an optimal solution on the fourth iteration with an optimal objective function value of 387.0589 quintals, through the allocation of 520.75 ha for rice, 33.642557 ha for cassava, and 8.4816 ha for corn. A comparison with the study by Insani and Sari (2017) shows that all three methods produced relatively similar optimal solutions; however, there was a difference in the number of iterations required to reach the optimal condition between the Beale method and the Wolfe method. The Beale method required one additional iteration to reach the optimal condition compared to the Wolfe method. As for the exterior penalty function method, no iterative search is performed, and the solution is obtained by adding a penalty function for constraint violations. Keywords: Nonlinear optimization, Quadratic Programming, Beale method, average food crop production.