Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini membahas penerapan model matematika SIR (Susceptible–Infected–Recovered) untuk menggambarkan dinamika penggunaan e-money pada sistem e-parking. Model ini digunakan untuk menganalisis bagaimana pengguna parkir beralih dan berinteraksi dalam sistem pembayaran non-tunai. Populasi dibagi menjadi tiga kompartemen, yaitu pengguna potensial yang belum menggunakan e-parking (S), pengguna aktif yang membayar secara tunai (I), dan pengguna yang telah menggunakan e-parking (R). Penelitian ini bertujuan untuk memformulasikan model SIR penggunaan e-parking, menentukan titik kesetimbangan serta kestabilan sistem, dan melakukan simulasi numerik untuk melihat dinamika perubahan jumlah pengguna. Analisis dilakukan dengan pendekatan matriks Jacobian dan bilangan reproduksi dasar (R_0) untuk menilai kestabilan sistem. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model memiliki dua titik kesetimbangan, yaitu kesetimbangan bebas pengguna aktif dan kesetimbangan endemik. Jika R_01, jumlah pengguna aktif meningkat hingga mencapai kestabilan dinamis, menunjukkan keberhasilan penerapan sistem e-parking berbasis e-money. Simulasi numerik menggunakan MATLAB R2020a memperlihatkan bahwa peningkatan laju adopsi (ψ) dan penurunan resistensi pengguna terhadap e-money (α) berpengaruh signifikan dalam mempercepat kestabilan sistem. Dengan demikian, model SIR yang dikembangkan mampu menjelaskan perilaku adopsi e-parking dan memberikan dasar matematis bagi pengembangan kebijakan implementasi teknologi pembayaran digital di sektor perparkiran.

Kata Kunci: Model SIR, E-Money, E-Parking, Bilangan Reproduksi Dasar, Kestabilan.

This study discusses the application of the SIR (Susceptible–Infected–Recovered) mathematical model to describe the dynamics of e-money usage in an e-parking system. The model is used to analyze how parking users transition and interact within a cashless payment system. The population is divided into three compartments: potential users who have not yet adopted e-parking (S), active users who pay in cash (I), and users who have used e-parking (R).The objectives of this study are to formulate an SIR model for e-parking usage, determine the equilibrium points and system stability, and perform numerical simulations to observe the dynamics of user behavior. The analysis is conducted using the Jacobian matrix approach and the basic reproduction number (R₀) to assess system stability. The results show that the model has two equilibrium points: a user-free equilibrium and an endemic equilibrium. When R₀ < 1, the number of active users decreases until the system reaches a stable state without new adoption. Conversely, when R₀ > 1, the number of active users increases until dynamic stability is achieved, indicating successful implementation of the e-parking system using e-money. Numerical simulations using MATLAB R2020a demonstrate that increasing the adoption rate (ψ) and reducing user resistance to e-money (α) significantly accelerate system stabilization. Therefore, the developed SIR model effectively explains e-parking adoption behavior and provides a mathematical foundation for developing policies related to the implementation of digital payment technologies in the parking sector. Keywords: SIR model, E-Money, E-Parking, Basic Reproduction Number, Stability.