Electronic Theses and Dissertation

Matriks identitas merupakan salah satu bentuk khusus dari matriks persegi dengan entri diagonal utama bernilai 1 dan entri antri diagonalnya bernilai 0. Akar kuadrat dari matriks identitas dapat dicari dengan membangun matriks A yang memenuhi persamaan A^2=I. Metode yang digunakam adalah pendekatan analisis dengan menyelesaikan persamaan nonlinear yang muncul, dilanjutkan verifikasi numerik, dan identifikasi pola. Pada penelitian ini bertujuan untuk mengklasifikasikan bentuk umum akar kuadrat matriks identitas berukuran 3x3 melalui matriks segitiga bawah serta menganalisis hubungannya dengan tripel Pythagoras. Dalam mengklasifikasikan bentuk umum akar kuadrat matriks identitas 3x3 ditemukan solusi trivial dan nontrivial, variasi akar kuadrat matriks, bentuk umum akar kuadrat matriks identitas 3x3 yang memuat tripel Pythagoras didalamnya, dan bentuk umum matriks hasil percobaan perluasan matriks ke 3x3.

Kata Kunci: Akar kuadrat matriks, matrik identitas, tripel Pythagoras, matriks segitiga bawah.

An identity matrix is a special form of a square matrix with the main diagonal entries equal to 1 and the off-diagonal entries equal to 0. The square root of an identity matrix can be found by constructing a matrix A that satisfies the equation A^2=I. The method used is an analytical approach by solving the resulting nonlinear equations, followed by numerical verification and pattern identification. This study aims to classify the general form of the square root of a 3x3 identity matrix through lower triangular matrices and analyze its relationship to Pythagorean triples. In classifying the general form of the square root of a 3x3 identity matrix, trivial and nontrivial solutions, variations of the square root of the matrix, the general form of the square root of a 3x3 identity matrix containing Pythagorean triples, and the general form of the matrix resulting from an experimental expansion of the matrix to 3x3 are found. Keywords: Square Root of a Matrix, Identity Matrix, Pythagorean Triples, Lower Triangular Matrix.