Electronic Theses and Dissertation

Bilangan Stirling secara historis didefinisikan secara aljabar sebagai koefisien polinomial biasa ke dalam polinomial faktorial dan koefisien polinomial faktorial ke dalam polinomial biasa. Koefisien ini dikenal sebagai bilangan Stirling jenis pertama dan bilangan Stirling jenis kedua. Belakangan ini diketahui bahwa bilangan Stirling ternyata bisa juga dipandang secara kombinatorik, yakni bilangan Stirling
jenis pertama didefinisikan sebagai banyak cara mendudukkan n orang pada k meja bundar identik dimana setiap meja harus terisi, dan bilangan Stirling jenis kedua didefinisikan banyaknya pendistribusian n objek berbeda ke dalam k tempat identik dimana setiap tempat harus terisi. Penelitian ini mengkaji sifat-sifat bilangan Stirling dalam dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan pendekatan aljabar, dan tahap kedua menggunakan pendekatan kombinatorik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembuktian dengan pendekatan kombinatorik cenderung lebih elegan dan memberikan pemahaman yang lebih mendalam dibandingkan dengan pembuktian bersifat aljabar.

Kata Kunci: Bilangan Stirling, pendekatan aljabar, pendekatan kombinatorik.

Historically, Stirling numbers were defined algebraically as the coefficients that express ordinary polynomials in terms of factorial polynomials and factorial polynomials in terms of ordinary polynomials. These coefficients are known as the Stirling numbers of the first kind and the Stirling numbers of the second kind. More recently, it has been observed that Stirling numbers can also be interpreted combinatorially: the Stirling numbers of the first kind count the number of ways to seat n people at k identical round tables such that each table is occupied, whereas the Stirling numbers of the second kind count the number of ways to distribute n distinct objects into k identical boxes with none of the boxes empty. This study examines the properties of Stirling numbers in two stages. The first stage employs an algebraic approach, and the second stage employs a combinatorial approach.The results showed that combinatorial proofs tend to be more elegant and provide deeper insight than purely algebraic proofs. Keywords: Stirling’s numbers, algebraic approach, combinatorics approach.