Electronic Theses and Dissertation

Matriks segitiga atas adalah jenis matriks bujursangkar yang memiliki elemen nol di bawah diagonal utama, sementara elemen di diagonal dan di atasnya dapat berupa sembarang bilangan. Struktur khusus ini menjadikan matriks segitiga atas lebih sederhana untuk diolah dalam berbagai operasi aljabar, termasuk pencarian invers. Invers matriks merupakan matriks lain yang jika dikalikan dengan matriks asal akan menghasilkan matriks identitas. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan invers adalah metode adjoin, yaitu pendekatan yang melibatkan perhitungan determinan dan matriks kofaktor, dilanjutkan dengan transpose untuk memperoleh adjoin. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan invers dari matriks segitiga atas menggunakan metode adjoin. Proses dilakukan secara bertahap terhadap matriks berordo 2 ×2 hingga 6 × 6, dengan tujuan mengamati pola hasil invers serta menyusun bentuk umum dari invers tersebut. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa metode adjoin mampu menghasilkan invers dari matriks segitiga atas yang juga berbentuk segitiga atas, selama semua entri pada diagonal utama tidak bernilai nol.
Kata Kunci: Matriks Segitiga Atas, Invers Matriks, Metode Adjoin, Determinan, Kofaktor.

An upper triangular matrix is a type of square matrix in which all elements below the main diagonal are zero, while the elements on and above the diagonal may be any real numbers. This specific structure simplifies various algebraic operations, including the computation of the matrix inverse. A matrix inverse is another matrix which, when multiplied by the original matrix, yields the identity matrix. One method used to determine the inverse is the adjoint method, which involves calculating the determinant and the cofactor matrix, followed by transposition to obtain the adjoint. This study aims to determine the inverse of upper triangular matrices using the adjoint method. The process is carried out step by step on matrices of order 2 × 2 up to 6 × 6 to observe patterns in the resulting inverses and to derive a general form. The results show that the adjoint method successfully produces inverses of upper triangular matrices that also retain an upper triangular form, provided that all entries on the main diagonal are non-zero. Keywords: Upper Triangular Matrix, Matrix Inverse, Adjoint Method, Determinant, Cofactor.