Electronic Theses and Dissertation

Sistem dinamik memerlukan pengendalian yang akurat dan efisien, namun kompleksitas dan sifat nonliniernya sering menyulitkan penerapan metode analitik dalam menentukan penyelesaiannya. Metode numerik konvensional kerap menghadapi kendala dalam hal fleksibilitas dan kestabilan numerik. Oleh karena itu, pendekatan spline kubik menjadi alternatif yang menarik. Dalam penelitian ini, masalah kontrol optimal ditransformasikan ke dalam bentuk nonlinear programming dengan merepresentasikan fungsi state dan kontrol menggunakan spline kubik. Proses optimasi dilakukan menggunakan metode Sequential Quadratic Programming (SQP) untuk mendapatkan nilai-nilai parameter spline kubik yang optimum. Hasil pendekatan numerik ini dibandingkan langsung dengan solusi analitik untuk mengevaluasi akurasi dan efektivitas metode yang diusulkan. Evaluasi dilakukan berdasarkan nilai Sum of Squared Errors (SSE) untuk fungsi state x(t) dan kontrol u(t), dengan jumlah segmen yang digunakan sebanyak 4, 8, dan 16. Berdasarkan hasil perhitungan pada kasus ini, diperoleh bahwa untuk 4 segmen, galat yang terjadi adalah sebesar 7,700874 × 10−3 untuk x(t) dan 7,115623 × 10−2 untuk u(t). Ketika jumlah segmen ditingkatkan menjadi 8, galat menurun menjadi 1,881865 × 10−4 untuk x(t) dan 1,193316 × 10−2 untuk u(t). Penambahan segmen lebih lanjut hingga 16 segmen menghasilkan galat sebesar 4,500655 × 10−5 untuk x(t) dan 5,166506 × 10−3 untuk u(t). Berdasarkan data ini, terlihat bahwa nilai SSE cenderung menurun seiring bertambahnya jumlah segmen, sehingga menunjukkan bahwa peningkatan jumlah segmen dapat memperbaiki akurasi pendekatan terhadap solusi analitik.

Dynamic systems require accurate and efficient control, however their complexity and nonlinear nature often hinder the application of analytical methods to find solutions. Conventional numerical methods frequently face challenges in terms of flexibility and numerical stability. Therefore, the cubic spline approach emerges as an attractive alternative. In this study, the optimal control problem is transformed into a nonlinear programming problem by representing the state and control functions using cubic splines. The optimization process is carried out using the Sequential Quadratic Programming (SQP) method to obtain the optimal spline parameters. The numerical results are directly compared with the analytical solutions to evaluate the accuracy and effectiveness of the proposed method. The evaluation is based on the Sum of Squared Errors (SSE) for the state function x(t) and control u(t), with the number of segments set to 4, 10, and 20. Based on the calculations in this case, it was found that for 4 segments, the error obtained was 7,700874 × 10−3 for x(t) and 7,115623 × 10−2 for u(t). When the number of segments was increased to 8, the error decreased to 1,881865×10−4 for x(t) and 1,193316×10−2 for u(t). Further increasing the number of segments to 16 resulted in an error of 4,500655 × 10−5 for x(t) and 5,166506 × 10−3 for u(t). These results indicate that the SSE value tends to decrease as the number of segments increases, suggesting that increasing the number of segments can improve the accuracy of the approximation to the analytical solution, provided it is done in a controlled and reasonable manner.