Electronic Theses and Dissertation

Integral Henstock merupakan perluasan dari integral Riemann yang menangani fungsi dengan diskontinuitas lebih kompleks. Pengembangan ini didasarkan pada konsep jumlah Riemann yang menggunakan partisi interval suatu fungsi. Sebelumnya telah dikaji sifat-sifat integral Henstock. Penelitian ini bertujuan untuk mengevaluasi sifat ketunggalan, kelinieran, dan kekonvergenan integral Henstock dengan menggunakan contoh. Hasil penelitian menunjukkan bahwa integral Henstock memenuhi sifat ketunggalan, kelinieran dan kekonvergenan. Perbandingan penyelesaian antara integral Riemann dan integral Henstock menunjukkan bahwa integral Riemann hanya mampu mengintegralkan f(x)=x pada interval [0,1], tetapi gagal untuk fungsi Dirichlet dan fungsi f(x)=1/x^2 di [1,∞). Sebaliknya, integral Henstock berhasil mengintegralkan ketiga fungsi tersebut. Hal ini membuktikan fleksibilitas integral Henstock dalam teori integrasi.
Kata Kunci: Integral Henstock, integral Riemann, kekonvergenan, fungsi Dirichlet

The Henstock integral is an extension of the Riemann integral that deals with functions having more complex discontinuities. This development is based on the concept of Riemann sums using partitions of the interval of a function. The properties of the Henstock integral have been previously studied. This research aims to evaluate the properties of uniqueness, linearity, and convergence of the Henstock integral using examples. The results show that the Henstock integral satisfies the properties of uniqueness, linearity, and convergence. A comparison of solutions between the Riemann integral and the Henstock integral indicates that the Riemann integral can only integrate f(x) = x over the interval [0,1], but fails for the Dirichlet function and the function f(x) = 1/x^2 on [1,∞). In contrast, the Henstock integral successfully integrates all three functions. This demonstrates the flexibility of the Henstock integral in integration theory. Keyword: Henstock integral, Riemann integral, convergence, Dirichlet function