Electronic Theses and Dissertation

Persamaan integral adalah suatu persamaan dengan fungsi yang tidak diketahui u(x) muncul di bawah tanda integral. Persamaan integro diferensial Volterra linier merupakan salah satu bentuk persamaan gabungan antara persamaan diferensial dan integral yang muncul dalam berbagai aplikasi di bidang fisika, teknik, maupun ilmu matematika terapan. Salah satu metode pendekatan yang dapat digunakan dalam menentukan solusi persamaan integro diferensial Volterra linier yaitu metode ekspansi Taylor, yang memberikan solusi dalam bentuk deret Taylor. Pada Tugas Akhir ini, dilakukan kajian mengenai penerapan metode ekspansi Taylor dalam menyelesaikan persamaan integro diferensial Volterra linier. Proses pengembangan solusi dilakukan dengan memperluas fungsi-fungsi yang terlibat pada persamaan integro diferensial Volterra linier ke dalam deret Taylor, kemudian melakukan substitusi dari masing-masing fungsi tersebut ke dalam bentuk deret Taylor. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode ekspansi Taylor memberikan solusi numerik yang akurat mendekati solusi eksak. Akurasi solusi numerik juga bergantung pada jumlah suku deret yang digunakan, sehingga diperlukan pemilihan derajat polinomial yang tepat untuk mencapai hasil yang optimal.

Kata kunci: persamaan integral, persamaan integro diferensial Volterra, deret Taylor, metode ekspansi Taylor

Integral equation is an equation in wich the unknown function u(x) appears under the integral sign. The linear Volterra integro differential equation is a form of combined equation between differential and integral equations that appear in various applications in physics, engineering, and applied mathematics. One method of approach that can be used is determining the solution of the linier Volterra integro differential equations is the Taylor expansion method, which provides a solution in the form of a Taylor series. In this thesis, a study is conducted on the application of Taylor expansion method to solving linear Volterra integro differential equation. The solution development process is done by expanding the functions involved in the linear Volterra integro differential equations into a Taylor series, then substituting each function into the form of a Taylor series. The results of this study show that the Taylor expansion method provides accurate numerical solutions close to the exact solution. The accuracy of the numerical solution also depends on the number of terms of the series used, so proper selection of the polynomial degree is required to achieve optimal results. Keywords: integral equation, Volterra integro differential equation, Taylor series, Taylor expansion method