Electronic Theses and Dissertation

Persamaan diferensial biasa merupakan salah satu tipe persamaan diferensial dibedakan menjadi dua jenis, yaitu linier dan tak linier. Terdapat berbagai cara untuk menyelesaikan persamaan diferensial, salah satunya ialah metode transformasi diferensial yang pertama kali dikemukakan oleh Zhou pada tahun 1986. Transformasi diferensial merupakan proses berulang untuk mendapatkan solusi analitik menggunakan deret Taylor dari suatu persamaan diferensial. Metode ini mampu menyelesaikan berbagai macam bentuk persamaan diferensial, salah satunya adalah persamaan diferensial biasa Riccati. Persamaan diferensial biasa Riccati yang pertama kali ditemukan oleh matematikawan dari Itali, Jacopo Fransesco Riccati, merupakan salah satu persamaan diferensial biasa tak linier yang paling sederhana. Persamaan diferensial biasa Riccati yang digunakan dalam penelitian ini adalah persamaan diferensial biasa Riccati dengan koefisien konstan yang berbentuk u'=au+bu^2+c dengan b≠0 dan u(0)=0, dimana a, b, dan c konstan. Hasil transformasi diferensial dari persamaan tersebut adalah (k+1)U(k+1)=aU(k)+b∑_(r=0)^k▒U(r)U(k-r) +δ(k) dimana δ(k)={█(c,k=0@0,k≠0)┤. Dari persamaan hasil transformasi, didapat solusi persamaan diferensial biasa Riccati dalam bentuk deret pangkat. Untuk k=4, didapat deret solusi persamaan diferensial biasa Riccati untuk 18 kondisi (a≥0,a0,b

Ordinary differential equation is one type of differential equation that can be divided into two types, linear and non-linear. There are various ways to solve differential equations, one of which is the differential transformation method which was first proposed by Zhou in 1986. Differential transformation is an iterative process to obtain an analytic solution using the Taylor series of a differential equation. This method can solve various forms of differential equations, one of which is the Riccati ordinary differential equation. Riccati ordinary differential equation, first discovered by an Italian mathematician, Jacopo Fransesco Riccati, is one of the simplest non-linear ordinary differential equations. The Riccati ordinary differential equation used in this study is the Riccati ordinary differential equation with constant coefficients in the form u'=au+bu^2+c with b≠0 and u(0)=0, where a, b, and c are constant. The result from the transformation is (k+1)U(k+1)=aU(k)+b∑_(r=0)^k▒U(r)U(k-r) +δ(k) where δ(k)={█(c,k=0@0,k≠0)┤. From the transformed equation, the solution of the Riccati ordinary differential equation is obtained in the form of polynomial. For k=4, the series of solutions of Riccati ordinary differential equation for 18 conditions (a≥0,a0,b