Electronic Theses and Dissertation

Kode linier balok adalah salah satu jenis kode linier yang memungkinkan deteksi dan koreksi kesalahan dalam transmisi data. Dalam kode linier balok, informasi dibagi menjadi blok-blok diskrit dengan panjang tertentu, memiliki sifat struktural yang lebih terorganisir, dan setiap blok diolah secara independent. Kode linier balok pada lapangan orde dua, yaitu lapangan yang memiliki elemen {0,1} dengan operasi penjumlahan dan perkalian modulo dua disebut kode linier balok biner. Dalam konstruksi kode linier balok terdapat dua objek penting, yaitu matriks generator dan matriks parity-check. Matriks generator dari sebuah kode linier balok adalah sebuah matriks yang dapat menghasilkan semua kata kode dari sebuah kode linier balok. Matriks generator G memiliki baris yang merupakan basis dari kode linier balok tersebut yang dapat diperoleh dengan melakukan operasi baris elementer pada matriks yang barisnya terdiri dari seluruh kata kode. Matriks generator dapat diubah menjadi matriks yang berbentuk [I_k A], dimana I_kadalah matriks identitas berdimensi k×k, dan A adalah matriks berdimensi k×(n-k), dengan melakukan operasi baris elementer pada matrisk generator G. Sementara itu, matriks parity-check dari sebuah kode linier balok adalah matriks yang digunakan untuk analisis kode, misalnya untuk menghitung jarak minimum. Matriks parity-check dari suatu kode linier balok dapat dibentuk dari matriks generator G dalam bentuk H=[-A^t I_(n-k) ]. Karakteristik kode linier balok dengan Panjang kata kode n pada lapangan orde dua adalah himpunan kata kode yang terdiri dari k-bit blok data yang ditambahkan dengan n-k bit redudansi. Kode linier balok atas lapangan orde dua dengan panjang kata kode n, berdimensi k, dan memiliki jarak minimum d dinyatakan sebagai kode linier balok [n,k,d]_2.

Kata kunci: kode linier balok, lapangan orde dua, matriks generator, matriks parity-check, jarak minimum.

Linear block code is a type of linear code that allows the detection and correction of errors in data transmission. In a linear block code, information is divided into discrete blocks of a certain length, has more organized structural properties, and each block is processed independently. Linear block code in a second order field, namely a field that has elements {0,1} with addition and multiplication operations modulo two, is called Binary Linear Block Code. In the construction of a linear block code, there are two important objects, namely the generator matrix and the parity-check matrix. The generator matrix of a linear block code is a matrix that can generate all the code words of a linear block code. The generator matrix has rows which are the basis of the linear block code that can be made by applying elementary row operations on a matrix which rows are all code words of the linear block code. The generator matrix can be changed into a matrix of the form G=[I_k A], where I_k is the k×k identity matrix, and A is a k×(n-k) matrix, by performing elementary row operations. Meanwhile, the parity-check matrix of a linear block code is the matrix used in code analysis, for example for calculating the minimum distance. The parity-check matrix of a linear block code can be formed from the generator matrix G in the form H=[-A^t I_(n-k) ]. Characteristics of a linear block code with a code word length n in a second order field is a set of code words consisting of k-bit data blocks added with n-k redundancy bits. A linear block code over a second-order field with code word length n, dimension k, and having a minimum distance d is expressed as a linear block code [n,k,d]_2. Keywords: Linear block code, second ordered field, generator matrix, parity-check matrix, minimum distance.