Electronic Theses and Dissertation

Metode dekomposisi Adomian merupakan sebuah metode semi-analitik yang menguraikan solusi persamaan operator nonlinear ke dalam deret fungsi. Metode ini dapat menyelesaikan persamaan diferensial biasa nonlinear, persamaan diferensial parsial nonlinear, dan persamaan integral. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan solusi yang diperoleh secara eksak dan solusi yang diperoleh menggunakan metode dekomposisi Adomian. Langkah penyelesaian diawali dengan mengubah masalah variasional ke dalam bentuk persamaan Euler-Lagrange yang menghasilkan bentuk persamaan diferensial. Kemudian, dicari solusi eksak dari persamaan diferensial sebagai pembanding. Setelah itu, dicari solusi persamaan diferensial menggunakan metode dekomposisi Adomian. Solusi yang diperoleh berupa deret pangkat yang konvergen. Tidak ada nilai galat ketika nilai y(x) ditampilkan sebanyak 12 digit di belakang tanda koma untuk n=4 dan x=1. Hal ini menunjukkan metode dekomposisi Adomian dapat diterapkan pada permasalahan variasional yang diberikan.

The Adomian decomposition method is a semi-analytic method that describes the solutions of nonlinear operator equations into function series. This method can solve nonlinear ordinary differential equations, nonlinear partial differential equations, and integral equations. This study aims to compare the solutions obtained exactly and those obtained using the Adomian decomposition method. The solution step begins with changing the variational problem into the Euler-Lagrange equation which produces a differential equation. Then, look for the exact solution of the differential equation as a comparison. After that, the solution of the differential equation is sought using the Adomian decomposition method. The solution obtained is in the form of a convergent power series. There is no error value when the value y(x) is displayed within 12 digits after the comma for n=4 and x=1. This shows that the Adomian decomposition method can be applied to a given variational problem.