Electronic Theses and Dissertation

Metode Eliminasi Gauss adalah suatu metode dalam mereduksi suatu matriks yang dapat menghasilkan matriks berbentuk eselon baris. Eliminasi Gauss umumnya diterapkan pada matriks atas bilangan real. Berdasarkan sifat kealjabaran bilangan real, proses reduksi dengan Eliminasi Gauss dapat berjalan lancar. Pada penelitian ini akan ditinjau lebih lanjut terkait proses reduksi pada matriks atas bilangan bulat. Akan dilihat sejauh mana suatu matriks atas bilangan bulat dapat direduksi melalui operasi elementer. Dalam melakukan penelitian ini, peneliti merujuk pada Teori Bentuk Normal Smith pada matriks atas bilangan bulat. Penelitian ini menggunakan beberapa bentuk matriks persegi dan matriks sembarang. Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui bagaimana cara melakukan reduksi baris dan kolom pada matriks atas bilangan bulat sehingga diperoleh matriks berbentuk diagonal. Hasil penelitian memperlihatkan bahwa proses reduksi baris dan kolom pada matriks atas bilangan bulat dilakukan dengan menerapkan tiga tipe operasi dan dua di antaranya operasi yang berbeda dengan reduksi pada matriks atas bilangan real. Reduksi baris dan kolom pada matriks atas bilangan bulat secara bersama-sama dapat dilakukan sehingga dapat membentuk matriks diagonal.

Kata Kunci: Eliminasi Gauss, matriks atas bilangan real, reduksi, matriks atas bilangan bulat, operasi elementer, diagonal.

The Gauss Elimination Method is a method for reducing a matrix that can produce a row echelon matrix. Gaussian elimination is generally applied to matrices over real numbers. Based on the algebraic nature of real numbers, the reduction process by Gaussian elimination can run smoothly. In this study, it will be reviewed further related to the reduction process on matrices over integers. It will be seen to what extent a matrix of integers can be reduced by elementary operations. In conducting this research, the researcher refers to Smith's Normal Form Theory on matrices over integers. This study uses several forms of square matrices and arbitrary matrices. The purpose of this study is to find out how to reduce rows and columns in a matrix of integers so that a diagonal matrix is obtained. The results of the research show that the process of reducing rows and columns in matrices over integers is carried out by applying three types of operations and two of them are different operations from reduction on matrices over real numbers. Reduction of rows and columns in the matrix of integers can be carried out together so that it can form a diagonal matrix. Keywords: Gaussian elimination, matrices over real numbers, reduction, matrices over integers, elementary operations, diagonal.