Electronic Theses and Dissertation

Conway’s Army merupakan permainan yang diperkenalkan pertama kali oleh John Horton Conway pada tahun 1961. Permainan Conway’s Army dimainkan oleh seorang pemain dengan meletakkan sejumlah bidak yang diibaratkan tentara (army) pada papan catur di bawah batas horizontal tertentu dengan tidak ada batasan pada ukuran papan dan banyaknya bidak yang digunakan. Sebuah bidak yang hanya dapat melompat sejauh 2 kotak secara orthogonal (ke kiri, kanan, atas atau bawah) ke kotak yang kosong asalkan diantaranya terdapat sebuah bidak, dan bidak yang diantaranya itu dibuang setelah lompatan dengan tujuan untuk menempatkan sembarang bidak berada pada posisi yang lebih tinggi. Permainan dapat mencapai level-n apabila status permainan pada langkah ke-0 untuk mencapai level n adalah sedikitnya 1 (C_0^n (σ)≥1) yang diperoleh dengan penerapan golden ratio. Permainan ini hanya dapat mencapai level 4. Maka dari itu penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan ketercapaian 4 level pertama dan memberikan bukti bahwa level 5 pada permainan ini tidak pernah bisa tercapai. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan diperoleh hasil bahwa 4 level pertama dapat dicapai dengan masing-masing menggunakan 2, 4, 8, 20 bidak dan level 5 pada permainan ini tidak mungkin terselesaikan karena C_0^5 (σ) < 1.

Kata kunci : Conway’s Army, Golden Ratio, Bidak, dan Papan catur.

Conway’s Army is a game that was first introduced by John Horton Conway in 1961. The Conway’s Army game is played by a player by placing a number of pions that are like soldiers (army) on a chessboard under certain horizontal boundaries with no restrictions on the size of the board and the number of pions used. A pion that can only jump 2 squares orthogonally (to the left, right, up or down) to an empty square as long as there is a pion in between, and the pion between them is discarded after the jump with the aim of placing any pion in a higher position. The game can reach n-level if the game state at step 0 to reach n-level is at least 1 (C_0^n (σ)≥1) obtained by application of the golden ratio. This game can only reach level 4. Therefore this research aims to explain the achievements of the first 4 levels and provide evidence that level 5 in this game never be achieved. Based on the research that has been done, the results show that the first 4 levels can be achieved by using 2, 4, 8, 20 pions and level 5 in this game is impossible to solved because C_0^5 (σ)