Electronic Theses and Dissertation

Bidang pada geometri memiliki ukuran yang disebut luas. Luas bidang
ini pada umumnya dapat dicari secara analitik dengan menggunakan definisi, aksioma, dan
teorema yang ada. Namun, beberapa permasalahan pada geometri juga dapat diselesaikan dengan
konsep dan sifat bilangan kompleks, karena setiap titik pada bidang dapat diwakili dengan
bilangan kompleks dan juga sebaliknya. Bilangan kompleks dapat digambarkan sebagai sebuah
titik pada bidang yang disebut bidang kompleks. Pada bilangan kompleks terdapat sebuah
teorema yang menyatakan bahwa sembarang poligon konveks dapat diketahui luasnya asal
diketahui titik-titik sudutnya. Teorema ini kemudian dibuktikan secara induksi dan diterapkan
pada beberapa permasalahan sehingga terlihat bahwa teorema ini dapat digunakan untuk mencari
luas bidang secara umum.

Plane in geometry has dimension called area. The area of this plane generally can be found analytically using existing definitions, axioms, and theorems. However, some problems in geometry can also be solved with the concepts and properties of complex numbers, because every point on the plane can be represented by a complex number and vice versa. Complex numbers can be represented as a point on a plane called a complex plane. In complex numbers there is a theorem which states that any convex polygon can be found in area as long as the vertices are known. This theorem is then proven by induction and applied to several problems so that it can be seen that this theorem can be used to find the area of a plane in general.