Electronic Theses and Dissertation

Model Lotka–Volterra merupakan sistem persamaan diferensial nonlinier yang digunakan untuk menggambarkan interaksi antara populasi mangsa dan pemangsa dari waktu ke waktu. Karena solusi model ini dalam bentuk fungsi tertutup tidak tersedia secara langsung, diperlukan metode numerik untuk memperoleh pendekatan solusi. Penelitian ini bertujuan membandingkan kinerja metode Improved Runge–Kutta Orde-5 (IRK5) dan Adams–Bashforth Orde-4 (AB4) dalam menyelesaikan model Lotka–Volterra berdasarkan tingkat akurasi, yaitu kedekatan solusi numerik dengan solusi eksak, konvergensi, yaitu melihat perilaku galat apabila ukuran langkah diperkecil, dan efisiensi komputasi, yaitu metode mana yang lebih efisien dalam menghabiskan waktu saat menghitung solusi. Metode IRK5 dan AB4 diimplementasikan menggunakan perangkat lunak MATLAB dengan beberapa variasi ukuran langkah waktu. Solusi eksak dari model Lotka–Volterra digunakan sebagai acuan untuk menghitung galat maksimum dan rata-rata galat dari masing-masing metode. Akurasi dianalisis berdasarkan galat maksimum, konvergensi dianalisis berdasarkan rata-rata galat, sedangkan efisiensi komputasi dianalisis berdasarkan waktu yang dibutuhkan program untuk menyelesaikan perhitungan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kedua metode mampu menggambarkan pola perubahan populasi mangsa dan pemangsa secara periodik dengan baik dan tetap stabil pada berbagai ukuran langkah waktu. Namun, metode IRK5 menghasilkan galat maksimum dan rata-rata galat yang lebih kecil dibandingkan metode AB4, sehingga memiliki tingkat akurasi dan konvergensi yang lebih baik. Di sisi lain, metode AB4 memerlukan waktu komputasi yang lebih singkat dibandingkan IRK5, sehingga lebih efisien dari segi komputasi. Dengan demikian, metode IRK5 lebih unggul dalam menghasilkan solusi yang lebih teliti, sedangkan metode AB4 lebih unggul dalam ukuran waktu komputasi. Pemilihan metode terbaik bergantung pada kebutuhan pengguna, apakah lebih mengutamakan ketelitian hasil atau kecepatan komputasi.

The Lotka–Volterra model is a nonlinear differential equation system used to describe the interaction between prey and predator populations over time. Since the exact solution of this model is difficult to obtain directly, numerical methods are required to approximate the solution. This study aims to compare the performance of the Improved Runge–Kutta Fifth-Order (IRK5) method and the Fourth-Order Adams–Bashforth (AB4) method in solving the Lotka–Volterra model based on accuracy, convergence, and computational efficiency. The IRK5 and AB4 methods were implemented using MATLAB software with several time step sizes. The exact solution of the Lotka–Volterra model was used as a reference solution to calculate the maximum error and mean error of each method. Accuracy was evaluated using the maximum error, convergence was analyzed using the mean error, and computational efficiency was assessed based on the computation time required by the program. The simulation results show that both methods are capable of describing the periodic behavior of prey and predator populations accurately and remain stable for various time step sizes. However, the IRK5 method produces smaller maximum and mean errors than the AB4 method, indicating better accuracy and convergence performance. On the other hand, the AB4 method requires less computation time than IRK5, making it more computationally efficient. Therefore, IRK5 is superior in terms of solution accuracy, while AB4 performs better in terms of computational efficiency. The choice of the most suitable method depends on the user's priority, whether emphasizing solution accuracy or computational efficiency.