Electronic Theses and Dissertation

Persamaan nonlinier memiliki peranan penting dalam berbagai bidang ilmu, namun umumnya tidak dapat diselesaikan secara analitik sehingga diperlukan metode numerik untuk memperoleh solusi hampiran. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis penerapan dan konvergensi metode Halley dalam menentukan akar persamaan nonlinier serta membandingkannya dengan metode Newton Raphson berdasarkan penelitian terdahulu (Rochmad, 2013). Metode yang digunakan adalah metode numerik iteratif dengan bantuan Microsoft Excel dan software MATLAB, menggunakan persamaan nonlinier yang terdiferensialkan hingga turunan kedua dengan toleransi galat 10−5 dan nilai awal yang ditentukan melalui metode biseksi dan referensi sebelumnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Halley mampu mencapai konvergensi dengan jumlah iterasi yang relatif sedikit serta penurunan galat yang cepat pada setiap iterasi. Selain itu, pemilihan nilai awal mempengaruhi kecepatan konvergensi. Berdasarkan kajian teoritis, metode Halley memiliki orde konvergensi tiga yang lebih tinggi dibandingkan metode Newton Raphson yang berorde dua, sehingga lebih efisien dalam menentukan akar persamaan nonlinier.
Kata Kunci: persamaan nonlinier, metode numerik, metode Halley, konvergensi.

Nonlinear equations play an important role in various fields of science; however, they generally cannot be solved analytically, so numerical methods are required to obtain approximate solutions. This study aims to analyze the application and convergence of the Halley method in determining the roots of nonlinear equations and to compare it with the Newton Raphson method based on previous studies. The method used is an iterative numerical method implemented using Microsoft Excel and MATLAB software, employing nonlinear functions that are twice differentiable with a tolerance of 10−5 and initial guesses determined using the bisection method and previous references. The results show that the Halley method is able to achieve convergence with a relatively small number of iterations and a rapid decrease in error at each iteration. In addition, the choice of initial guess affects the convergence speed. Based on theoretical analysis, the Halley method has a cubic order of convergence, which is higher than the quadratic order of the Newton Raphson method, making it more efficient in determining the roots of nonlinear equations. Keywords: nonlinear equations, numerical methods, Halley method, convergence