Electronic Theses and Dissertation

Persamaan FKPP Fraksional merupakan perluasan Persamaan Fisher Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (FKPP) yang menggantikan turunan orde integer dengan turunan orde fraksional. Persamaan ini merupakan persamaan diferensial parsial nonlinier yang memodelkan penyebaran suatu populasi dalam ruang dan waktu, sekaligus memperhitungkan efek memori jangka panjang dalam sistem. Pada penelitian ini, Persamaan FKPP Fraksional terhadap waktu diterapkan untuk memodelkan dinamika distribusi klorofil-a di perairan Pulau Simeulue pada tiga lokasi yaitu Teluk Sinabang, Teluk Dalam, dan Teluk Sibigo. Penelitian ini bertujuan untuk memformulasikan Persamaan FKPP Fraksional dalam memodelkan dinamika distribusi klorofil-a di Perairan Simeulue dan untuk menganalisis faktor-faktor lingkungan seperti suhu, salinitas, dan kecepatan arus terhadap distribusi klorofil-a di Perairan Simeulue. Persamaan FKPP Fraksional akan diselesaikan secara numerik menggunakan metode beda hingga skema Crank-Nicolson dengan kondisi awal dan kondisi batas yang diambil dari data pengukuran dan data satelit yang tersedia, sedangkan koefisien difusi (λ), laju pertumbuhan (r), kapasitas maksimum (K_c), dan orde fraksional (α) diadopsi dari penelitian sebelumnya. Hasil yang diperoleh menunjukkan prediksi musiman dari parameter suhu, salinitas, dan kecepatan arus mampu mengikuti data satelit meskipun prediksi mengalami delay maupun lead hingga beberapa bulan, selanjutnya simulasi dinamika distribusi klorofil-a juga mampu berfluktuasi dan mengikuti tren dari data satelit dengan nilai RMSE 0,1906,0,1099, dan 0,0656. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa Persamaan FKPP Fraksional memberikan representasi matematis yang baik terhadap dinamika distribusi klorofil-a di Perairan Simeulue dengan baik. Selain itu, pola distribusi klorofil-a secara umum dapat mengikuti waktu terjadinya nilai maksimum dan minimum faktor-faktor lingkungan, meskipun masih terdapat fenomena delay dan lead.

The Fractional FKPP Equation is an extension of the Fisher Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (FKPP) Equation that replaces integer-order derivatives with fractional-order derivatives. This equation is a nonlinear partial differential equation that models the distribution of a population in space and time, while also taking into account the long-term memory effects in the system. In this study, the Fractional FKPP Equation with respect to time was applied to model the dynamics of chlorophyll-a distribution in the waters of Simeulue Island at three locations, namely Sinabang Bay, Dalam Bay, and Sibigo Bay. This study aims to formulate the Fractional FKPP Equation in modeling the dynamics of chlorophyll-a distribution in the waters of Simeulue and to analyze environmental factors such as temperature, salinity, and current velocity on the distribution of chlorophyll-a in the waters of Simeulue. The Fractional FKPP Equation will be solved numerically using the Crank-Nicolson finite difference method with initial and boundary conditions taken from available measurement and satellite data, while the diffusion coefficient (λ), growth rate (r), maximum capacity (K_c), and fractional order (α) are adopted from previous studies. The results obtained show that seasonal predictions of temperature, salinity, and current velocity parameters are able to follow satellite data even though the predictions experience delays or leads of up to several months. Furthermore, simulations of chlorophyll-a distribution dynamics are also able to fluctuate and follow trends from satellite data with RMSE values of 0.1906, 0.1099, and 0.0656. Based on the results obtained, it can be concluded that the Fractional FKPP Equation provides a good mathematical representation of the dynamics of chlorophyll-a distribution in the Simeulue Waters. In addition, the pattern of chlorophyll-a distribution can generally follow the timing of the maximum and minimum values of environmental factors, although there are still phenomena of delay and lead.