Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini membentuk formula untuk menentukan determinan dari matriks blok 3 × 3 menggunakan metode komplemen Schur. Formula dibentuk berdasarkan asumsi invertibilitas pada submatriks diagonal (A, E, atau J) beserta komplemen Schur yang bersesuaian. Formula determinan matriks blok 3×3 diperoleh melalui proses rekursif dari kasus 2×2 blok, yaitu dengan menerapkan langkah yang sama secara berulang sehingga metode ini dapat diperluas ke matriks blok berukuran lebih besar. Validasi formula dilakukan melalui pengujian numerik menggunakan dua jenis matriks: matriks acak berukuran 6×6 dan matriks simetris berukuran 7×7. Pada masing-masing matriks, determinan dihitung menggunakan formula komplemen Schur matriks blok 3 × 3 dan metode Operasi Baris Elementer (OBE). Hasil dari kedua metode menunjukkan nilai determinan yang sama, sehingga membuktikan keakuratan formula secara numerik. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode komplemen Schur dapat menjadi solusi efisien untuk menghitung determinan matriks blok berukuran besar. Selain itu, penelitian ini memberikan landasan untuk memperluas kajian determinan matriks yang berukuran lebih besar melalui metode komplemen Schur.
Kata Kunci : Determinan, Matriks Blok 3×3, Komplemen Schur, Eliminasi Gauss, Operasi Baris Elementer
 

This study derives a formula to determine the determinant of 3×3 block matrices using the Schur complement method. The formula is established by considering the invertibility of the diagonal submatrices (A, E, or J) along with the invertibility of the corresponding Schur complements. The determinant of a 3×3 block matrix is obtained through a recursive process from the 2×2 block case, by repeatedly applying the same procedure so that the method can be extended to larger block matrices. The formula is validated through numerical experiments using two types of matrices: a random 6×6 matrix and a symmetric 7×7 matrix. For each matrix, the determinant is calculated using both the Schur complement formula for 3×3 block matrices and the Elementary Row Operations (ERO) method. The results of the two methods yield identical determinant values, thereby demonstrating the numerical accuracy of the proposed formula. This study shows that the Schur complement method can serve as an efficient approach for computing determinants of large block matrices. In addition, it provides a foundation for further investigation of determinant formulas for larger block matrices using the Schur complement method.. Keywords: Determinant, 3×3 Block Matrix, Schur Complement, Gaussian Elimination, Elementary Row Operation.