Electronic Theses and Dissertation

Integral merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus, terutama integral tak wajar yang memiliki batas tak hingga atau fungsi yang tidak terdefinisi di interval tertentu. Integral jenis ini sering muncul dalam berbagai permasalahan matematika maupun penerapan ilmu pengetahuan lain, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk menyelesaikannya. Untuk mengatasi bentuk integral seperti ini, digunakan fungsi khusus, yaitu fungsi Gamma dan fungsi Beta. Kedua fungsi ini tidak hanya dapat diterapkan secara terpisah, tetapi juga memiliki keterkaitan matematis yang memungkinkan transformasi bentuk satu ke bentuk lainnya. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji penggunaan serta keterkaitan antara fungsi Gamma dan fungsi Beta dalam menyelesaikan beberapa bentuk integral. Proses penyelesaian dilakukan melalui langkah substitusi dan transformasi bentuk integral agar sesuai dengan definisi salah satu fungsi, kemudian dihitung dengan memanfaatkan sifat-sifat serta hubungan di antara keduanya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa fungsi Gamma dan fungsi Beta dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan integral, khususnya integral tak wajar yang melibatkan fungsi eksponensial maupun logaritma, serta integral tentu yang mengandung fungsi trigonometri berpangkat. Metode integral biasa seperti substitusi dan parsial tetap menjadi dasar penting dalam proses penyelesaian. Namun, pada bentuk integral tertentu, integral dapat disesuaikan ke dalam bentuk fungsi Gamma atau Beta sehingga perhitungan menjadi lebih mudah, efisien, dan sistematis.

Kata kunci: fungsi Gamma, fungsi Beta, keterkaitan fungsi, integral tak wajar, integral tentu.

Integral is one of the fundamental concepts in calculus, particularly improper integrals that have infinite limits or functions that are undefined on certain intervals. This type of integral often appears in various mathematical problems as well as in applications across other fields of science, thus requiring appropriate methods for its solution. To address such integrals, special functions are used, namely the Gamma function and the Beta function. These functions can not only be applied separately, but also have a mathematical relationship that allows the transformation of one form into another. This study aims to examine the use and interrelation of the Gamma and Beta functions in solving several types of integrals. The solution process is carried out through substitution and transformation of the integral into a form that corresponds to the definition of one of the functions, and then calculated by utilizing their properties and relationships. The results show that the Gamma and Beta functions can be employed to solve integrals, particularly improper integrals involving exponential and logarithmic functions, as well as definite integrals containing trigonometric functions raised to a power. Conventional integral methods such as substitution and integration by parts remain a fundamental basis in the solution process. However, for certain types of integrals, the problem can be adapted into the form of Gamma or Beta functions, making the calculation process easier, more efficient, and systematic. Keywords: Gamma function, Beta function, function interrelation, improper integral, definite integral.