Electronic Theses and Dissertation

Kombinasi dengan pengulangan adalah banyaknya pemilihan k dari n objek dengan diizinkannya pengulangan pengambilan objek, yang disimbolkan sebagai ((n k)). Apabila nilai-nilai dari ((n k)) dengan n≥1 dan k≥0 disusun menurut barisnya seperti penyusunan (n k) pada kombinasi yang membentuk segitiga Pascal, maka barisan tersebut akan membentuk Segitiga Multi Pilih (SMP). Berdasarkan pengamatan pada SMP, didapatkan sepuluh dugaan pola yang dirumuskan secara aljabar dan disimbolkan sebagai SMP1 hingga SMP10 untuk dibuktikan kebenarannya secara kombinatorik. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan sudut pandang baru bahwa sebagaimana pada segitiga Pascal, SMP juga memiliki banyak pola-pola berdasarkan pengamatan yang dilakukan. Tak hanya itu, didapatkan pula beberapa makna kombinatorik mengenai penerapan koefisien ((n k)).

Combination with repetition refers to the selection of k items from n objects, where repetition of object selection is allowed, which is denoted as ((n k)). If the values of ((n k)) for n≥1 and k≥0 are arranged according to their row similar to the arrangement of (n k) in combination that forms Pascal's triangle, the resulting arrangement will form a Multi-Choose Triangle (SMP). Based on the observation of the SMP, ten conjecture patterns were obtained, which were formulated algebraically and symbolized as SMP1 to SMP10 to be proven combinatorically. This study aims to provide a new perspective that, as in Pascal's triangle, SMP also has numerous patterns based on the observation conducted. Additionally, several combinatorial meanings were derived regarding to the application of the ((n k)) coefficient.