Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini membahas tentang penerapan metode Birge-Vieta dalam menentukan akar dari persamaan polinomial berderajat 3 hingga 8. Metode ini merupakan teknik numerik yang bekerja dengan prinsip substitusi metode Horner dan dikombinasikan dengan pendekatan iteratif dalam menghitung turunan fungsi dan memperkirakan akar dengan efisien. Dalam penelitian ini, akar-akar persamaan polinomial dihitung menggunakan dua nilai tebakan awal berbeda yaitu 0,5 dan 2 dengan toleransi galat sebesar 0,000001. Perhitungan dilakukan menggunakan bantuan perangkat lunak MATLAB R2017a untuk mendapatkan nilai akar, jumlah iterasi, nilai galat, dan waktu komputasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa efektivitas metode Birge-Vieta sangat dipengaruhi oleh kedekatan nilai tebakan awal terhadap akar sebenarnya. Semakin dekat tebakan awal dengan akar sebenarnya, semakin sedikit jumlah iterasi dan waktu komputasi yang dibutuhkan. Metode ini terbukti mampu menyelesaikan polinomial berderajat tinggi dengan hasil yang akurat dan efisien.

Kata Kunci: metode Birge-Vieta, persamaan polinomial, metode numerik, iterasi, waktu komputasi

This study discusses about the application of the Birge-Vieta method in determining the roots of polynomial equations of degrees 3 to 8. The method is a numerical technique that operates based on the principle of Horner's substitution method and combined with an iterative approach to compute function derivatives and efficiently estimate roots. In this research, the roots of polynomial equations are calculated using two different initial guesses namely 0.5 and 2 with an error tolerance of 0.000001. Calculations were carried out using MATLAB R2017a to obtain the root values, number of iterations, error values, and computation time. The results indicate that the effectiveness of the Birge-Vieta method is highly influenced by the proximity of the initial guess to the actual root. The closer the initial guess is to the true root, the fewer the iterations and the faster the computation time required. This method is proven to accurately and efficiently solve high-degree polynomial equations. Keywords: Birge-Vieta method, polynomial equations, numerical method, iteration, computation time