Electronic Theses and Dissertation

Persamaan non linier seringkali tidak dapat diselesaikan secara analitik sehingga memerlukan metode numerik. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh solusi numerik dari persamaan non linier menggunakan modifikasi metode Newton Raphson dan metode Bisection, serta membandingkan keefektifan kedua metode tersebut. Modifikasi metode Newton Raphson dilakukan dengan mengganti turunan eksplisit menggunakan pendekatan numerik selisih-terbagi (divided difference), sedangkan metode Bisection menggunakan prinsip pembagian interval berdasarkan perubahan tanda fungsi. Penelitian ini dilakukan dengan menerapkan kedua metode pada tiga jenis persamaan non linier yang melibatkan fungsi eksponensial dan trigonometri. Proses perhitungan dan simulasi dilakukan menggunakan perangkat lunak MATLAB R2017a dengan parameter toleransi error dan iterasi maksimum tertentu. Hasil penelitian menunjukkan bahwa modifikasi metode Newton Raphson memiliki konvergensi yang lebih cepat dibandingkan metode Bisection, dengan jumlah iterasi yang lebih sedikit untuk mencapai tingkat akurasi yang sama. Namun, metode Bisection unggul dalam kestabilan dan kepastian konvergensi, terutama ketika titik awal sulit ditentukan secara tepat. Dengan demikian, pemilihan metode tergantung pada karakteristik fungsi dan kebutuhan efisiensi perhitungan.

Kata kunci: persamaan non linier, metode numerik, Newton Raphson, modifikasi, Bisection, MATLAB.

Nonlinear equations are often unsolvable analytically and therefore require numerical methods. This study aims to obtain numerical solutions for nonlinear equations using a modified Newton-Raphson method and the Bisection method, as well as to compare the effectiveness of both approaches. The modification of the Newton-Raphson method involves replacing the explicit derivative with a numerical approximation using divided differences, while the Bisection method is based on interval halving according to the sign change of the function. The research was conducted by applying both methods to three types of nonlinear equations involving exponential and trigonometric functions. The calculations and simulations were performed using MATLAB R2017a software, with specific parameters for error tolerance and maximum iterations. The results show that the modified Newton-Raphson method achieves faster convergence than the Bisection method, requiring fewer iterations to reach the same level of accuracy. However, the Bisection method is more stable and guarantees convergence, especially when initial guesses are difficult to determine precisely. Therefore, the choice of method depends on the characteristics of the function and the desired computational efficiency. Keywords: nonlinear equations, numerical method, Newton-Raphson, modification, Bisection, MATLAB.