Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini membahas penerapan kontrol optimal dalam strategi vaksinasi tahap
kedua untuk mengendalikan penyebaran penyakit campak dengan pendekatan model
dinamik diskrit berbasis umur. Model yang digunakan merupakan pengembangan dari
model SIR diskrit dengan penambahan variabel kontrol berupa proporsi vaksinasi bagi
individu rentan. Tujuan penelitian adalah menentukan nilai kontrol vaksin Measles
Rubella tahap kedua yang optimal dalam meminimalkan jumlah populasi rentan dan
memaksimalkan jumlah populasi kebal, serta mengevaluasi dinamika populasi yang
dihasilkan. Masalah kontrol diformulasikan sebagai Nonlinear Programming (NLP)
dengan fungsi objektif yang meminimalkan penalti terhadap populasi rentan dan
besarnya kontrol, serta memberikan insentif terhadap peningkatan populasi kebal.
Penyelesaian dilakukan secara numerik menggunakan Optimization Toolbox MATLAB
dengan batas kontrol antara 0 hingga 1. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kontrol
optimal yang diperoleh efektif dalam menekan populasi rentan dan meningkatkan
populasi kebal secara bertahap sesuai kelompok umur. Pada skenario dengan laju
penularan rendah, vaksinasi terkonsentrasi pada kelompok usia muda, sedangkan pada
laju penularan tinggi, vaksinasi perlu diterapkan lebih merata hingga kelompok usia
lanjut. Pendekatan kontrol optimal melalui NLP terbukti efisien dan adaptif untuk
perencanaan vaksinasi berbasis usia dalam pengendalian penyakit campak.
Kata kunci : Kontrol Optimal, Nonlinear Programming (NLP), Sistem Dinamik,
Campak, Strategi Imunisasi

This study discusses the application of optimal control in second-stage vaccination strategies to control the spread of measles using an age-structured discrete dynamic model. The model is an extension of the discrete SIR model with the addition of a control variable representing the proportion of vaccination for susceptible individuals. The objective of the study is to determine the optimal second-stage Measles Rubella vaccination control that minimizes the proportion of susceptible individuals and maximizes the proportion of immune individuals, as well as to evaluate the resulting population dynamics. The control problem is formulated as a Nonlinear Programming (NLP) problem with an objective function that minimizes penalties on the susceptible population and the control magnitude, while providing incentives for increasing the immune population. The problem is solved numerically using MATLAB’s Optimization Toolbox with control bounds between 0 and 1. Simulation results show that the obtained optimal control effectively reduces the susceptible population and gradually increases the immune population according to age groups. Under a low transmission rate scenario, vaccination is concentrated in younger age groups, while under a high transmission rate scenario, vaccination needs to be distributed more evenly across all age groups. The optimal control approach via NLP proves efficient and adaptive for age-based vaccination planning in controlling measles outbreaks. Keywords : OptimalControl, Nonlinear Programming (NLP), DynamicSystem, Measles, Immunization Strategy.