Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini mengonstruksi dan menganalisis model matematika dalam sistem ekologi yang melibatkan empat komponen, yaitu prey, predator, super predator, dan pelindung mutualistik pada prey. Model dibangun dengan memasukkan interaksi mutualisme perlindungan yang diberikan oleh agen pelindung kepada prey, sehingga menurunkan efektivitas pemangsaan oleh predator dan super predator. Tahapan penelitian dilakukan dengan mengonstruksi model, menentukan titik kesetimbangan dari sistem, analisis kestabilan dari setiap titik kesetimbangan, serta melakukan simulasi numerik untuk populasi keempat spesies. Dari model yang telah dikonstruksi dan nilai parameter yang digunakan, terdapat empat titik kesetimbangan. Tiga titik kesetimbangan diperoleh secara numerik dan diketahui bersifat tidak stabil, sedangkan satu titik kesetimbangan lainnya dalam bentuk simbolik sehingga belum dapat dianalisis kestabilannya secara numerik. Selanjutnya simulasi disajikan dalam bentuk kurva solusi untuk menggambarkan dinamika kepadatan keempat spesies seiring waktu. Hasil simulasi menunjukkan bahwa interaksi pelindung berkontribusi dalam menjaga populasi prey, namun juga menyebabkan fluktuasi serta kecenderungan penurunan pada populasi predator dan super predator. Temuan ini mengindikasikan bahwa mekanisme mutualisme pelindung memiliki pengaruh yang signifikan terhadap kestabilan dan dinamika sistem secara keseluruhan.
Kata Kunci: Prey-Predator-Super Predator, Mutualisme Perlindungan, Analisis Kestabilan, Dinamika Populasi.

This research constructs and analyzes a mathematical model of an ecological system involving four components: prey, predator, super predator, and a mutualistic protector of the prey. The model is developed by incorporating a protective mutualistic interaction in which the protector reduces the effectiveness of predation by both predator and super predator. The research stages include constructing the model, determining the equilibrium points of the system, analyzing the stability of each equilibrium points, and numerical simulation of the four species’ populations. Based on the constructed model and selected parameter values, four equilibrium points are identified. Three of these equilibria are obtained numerically and found to be unstable, while the remaining equilibrium is expressed symbolically and thus cannot yet be analyzed numerically due to its complexity. Furthermore, the simulations are displayed in solution curves to illustrate the density of four species over time. The results indicate that the protective interaction helps maintain the prey population but also includes fluctuations and a declining trend in the predator and super predator populations. These findings suggest that the protective mutualism mechanism significantly influences the overall stability and dynamics of the system. Keywords: Prey-Predator-Super Predator, Protective Mutualism, Stability Analysis, Dynamical Population.