Electronic Theses and Dissertation

Sistem Persamaan Linier (SPL) merupakan komponen penting dalam berbagai bidang matematika yang memerlukan solusi efisien terutama untuk matriks berdimensi besar atau berbentuk khusus seperti simetri atau dominan diagonal. Penelitian ini mengkaji penerapan metode Successive Over Relaxation (SOR) untuk menyelesaikan SPL secara numerik. Tujuan utama dari penelitian ini adalah membangun program komputer metode SOR berbasis MATLAB R2017a, menganalisis pengaruh nilai relaksasi ω, serta mengevaluasi jenis SPL yang tepat untuk diselesaikan menggunakan metode ini. Simulasi dilakukan pada SPL berorde 3 hingga 5 serta pada sistem yang diperoleh dari pemodelan rangkaian listrik, dengan variasi nilai relaksasi dari 1,1 hingga 1,9. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode SOR bekerja secara efisien pada SPL dengan matriks simetri, dominan diagonal dan positif definit. Nilai relaksasi optimal bervariasi tergantung kasus, namun umumnya berada dalam rentang 1,1 hingga 1,6 dengan jumlah iterasi dan waktu komputasi paling minimum. Untuk SPL yang tidak memenuhi syarat konvergensi, dibutuhkan perlakuan khusus seperti pemilihan tebakan awal yang tepat. Berdasarkan hasil di atas maka program komputer metode SOR yang telah dibuat terbukti efisien dan fleksibel dalam menyelesaikan berbagai bentuk SPL, serta dapat diaplikasikan pada permasalahan nyata seperti analisis rangkaian listrik.

Kata kunci: SPL, Metode SOR, Relaksasi, Konvergensi, Rangkaian Listrik

Systems of Linear Equations (SLE) are essential components in various fields of mathematics, requiring efficient solutions, especially for large-dimensional matrices or those with specific structures such as symmetry or diagonal dominance. This study examines the application of the Successive Over Relaxation (SOR) method for solving SLEs numerically. The main objectives of this research are to develop a computer program implementing the SOR method using MATLAB R2017a, analyze the influence of the relaxation factor ω, and evaluate the appropriate types of SLEs to be solved using this method. Simulations were conducted on SLEs of order 3 to 5 and on systems derived from electrical circuit modeling, with relaxation factor values ranging from 1,1 to 1,9. The results show that the SOR method performs efficiently on SLEs with symmetric, diagonally dominant, and positive definite coefficient matrices. The optimal value varies by case but generally lies between 1,1 and 1,6, where the number of iterations and computation time are minimized. For SLEs that do not meet convergence conditions, special handling such as appropriate initial guesses is required. Based on these results, the SOR method computer program developed in this study has proven to be efficient and flexible in solving various forms of linear systems, and it is applicable to real-world problems such as electrical circuit analysis. Keywords: SLE, SOR Method, Relaxation, Convergence, Circuit Analysis