Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini membahas analisis bifurkasi pada persamaan Nonlinier Schrödinger (NLS) tipe kubik yang dimodifikasi dengan mempertimbangkan efek dispersi dan atenuasi pada medium fiber optik. Persamaan NLS tipe ini menggambarkan fenomena propagasi pulsa cahaya dalam medium nonlinier, di mana parameter gamma mencerminkan kekuatan efek ketaklinearan dari material. Tujuan utama penelitian ini adalah untuk mengkaji bagaimana perubahan parameter gamma memengaruhi jumlah titik tetap dan kestabilannya, serta mengidentifikasi jenis bifurkasi yang muncul. Metode yang digunakan mencakup pendekatan analitik untuk memperoleh bentuk solusi stasioner serta pendekatan numerik melalui simulasi MATLAB untuk mengamati dinamika sistem. Hasil analisis menunjukkan bahwa ketika gamma divariasikan, terjadi perubahan jumlah titik tetap. Satu titik tetap untuk gamma < 0 dan gamma = 0, serta tiga titik tetap untuk
gamm > 0. Dari segi kestabilan, titik tetap pada gamma < 0 dan gamma = 0 bersifat tidak stabil, sedangkan pada gamma > 0 hanya titik tetap pusat di (0,0) yang tidak stabil, sementara dua titik lainnya bersifat stabil. Temuan ini menunjukkan adanya bifurkasi pitchfork pada sistem, menandakan peralihan struktur kestabilan yang dipengaruhi oleh perubahan parameter nonlinieritas gamma. Penelitian ini memberikan kontribusi dalam pemahaman dinamika gelombang nonlinier pada fiber optik dan membuka peluang untuk pengembangan penelitian-penelitian berikutnya.

Kata kunci: persamaan NLS, dispersi, atenuasi, nonlinieritas, bifurkasi, dan fiber optik

This study discusses the bifurcation analysis of the cubic Nonlinear Schrödinger (NLS) equation by considering the effects of dispersion and attenuation in optical fiber medium. This type of NLS equation describes the phenomenon of light pulse propagation in a nonlinear medium, where the parameter gamma reflects the strength of the nonlinearity effect of the material. The main objectives of this study are to examine how changes in the parameter gamma affect the number of fixed points and their stability, and to identify the types of bifurcations that appear. The methods used include an analytical approach to obtain the form of a stationary solution and a numerical approach through MATLAB simulations to observe the dynamics of the system. The results of the analysis show that when gamma is varied, there is a change in the number of fixed points: one fixed point for gamma < 0 and gamma = 0, and three fixed points for gamma > 0. In terms of stability, the fixed points at gamma < 0 and gamma = 0 are unstable, while at gamma > 0 only the central fixed point at (0,0) is unstable, while the other two points are stable. This finding indicates the presence of pitchfork bifurcation in the system, indicating a transition of the stability structure triggered by the change of the nonlinearity parameter gamma. This research contributes to the understanding of nonlinear wave dynamics in optical fibers and opens up opportunities for the development of further research. Keywords: Nonlinear Schrödinger equation, dispersion, attenuation, nonlinearity, bifurcation, optical fibers