Electronic Theses and Dissertation

Persamaan Good Boussinesq merupakan persamaan diferensial parsial berjenis hiperbolik, yang secara umum solusi analitiknya sulit untuk ditentukan sehingga perlu dilakukan suatu pendekatan numerik. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh solusi numerik persamaan Good Boussinesq menggunakan metode Garis serta menghitung keakuratan metode Garis dalam menyelesaikan persamaan Good Boussinesq. Penerapan metode Garis pada persamaan diferensial parsial pada dasarnya terdiri dari dua langkah besar. Langkah pertama yang dilakukan dalam menyelesaikan persamaan Good Boussinesq menggunakan metode Garis yaitu mengganti turunan variabel ruang x dengan hampiran beda pusat sehingga diperoleh sistem persamaan diferensial biasa. Langkah kedua yaitu menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa yang dihasilkan pada langkah pertama dengan metode Runge-Kutta orde 4. Selanjutnya, simulasi numerik dilakukan untuk melihat perbandingan solusi numerik dengan solusi analitik berbentuk satu soliton. Simulasi yang dilakukan terhadap satu soliton sebagai solusi analitik menunjukkan bahwa solusi numerik cukup mendekati solusi analitik, yang ditandai dengan bentuk dan posisi gelombang yang dihasilkan hampir sama. Hal ini ditandai juga dengan Root Mean Square Error (RMSE) yang dihasilkan cukup kecil yaitu sebesar 1.89E-03 yang menunjukkan bahwa metode Garis cukup baik digunakan dalam menyelesaikan solusi numerik persamaan Good Boussinesq berdasarkan perhitungan kesalahan kuadrat. Namun, nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang dihasilkan sangat besar yaitu sebesar 43083613.51% menunjukkan adanya kesalahan relatif yang signifikan pada beberapa titik.

The Good Boussinesq equation is a hyperbolic partial differential equation, for which the analytical solution is generally difficult to determine thus necessitating a numerical approach. This study aims to obtain the numerical solution of the Good Boussinesq equation using the method of Lines and to calculate the accuracy of this method in solving the equation. The application of the method of Lines to partial differential equations essentially consists of two major steps. The first step in solving the Good Boussinesq equation using the method of Lines is to replace the spatial derivative in the variable x with a central difference approximation, resulting in a system of ordinary differential equations. The second step is to solve the system of ordinary differential equations obtained in the first step using the 4th-order Runge-Kutta method. Subsequently, a numerical simulation was performed to compare the numerical solution with the analytical solution in the form of a single soliton. The simulation conducted for a single soliton as an analytical solution demonstrates that the numerical solution closely approximates the analytical solution, as indicated by the nearly identical shapes and positions of the resulting wave. This is also indicated by the relatively small Root Mean Square Error (RMSE) of 1.89E-03, which shows that the Method of Lines is quite effective in solving the numerical solution of the Good Boussinesq equation based on the calculation of squared errors. However, the resulting Mean Absolute Percentage Error (MAPE) is very large at 43083613.51%, indicating a significant relative error at several points.