Electronic Theses and Dissertation

Persamaan logistik adalah persamaan yang menggambarkan tentang pertumbuhan suatu populasi, seperti pada pertumbuhan populasi penduduk. Dalam memprediksi jumlah pertumbuhan penduduk, solusi numerik sering digunakan untuk mendapatkan hasil yang akurat. Dalam penelitian ini, metode numerik yang digunakan untuk memprediksi jumlah pertumbuhan penduduk adalah metode Runge-Kutta dan metode Adams-Bashforth-Moulton. Metode Runge-Kutta merupakan metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada persamaan diferensial, metode ini menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Sedangkan metode Adams-Bashforth-Moulton merupakan metode multi-step yang terdiri dari metode Adams-Bashforth sebagai prediktor dan Adams-Moulton sebagai korektor. Tujuan dari penelitian ini adalah mengimplementasikan metode Adams-Bashforth-Moulton, membandingkan dan memprediksi jumlah pertumbuhan penduduk di Provinsi Aceh. Data yang digunakan adalah data jumlah penduduk di Provinsi Aceh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Aceh tahun 2013 hingga 2022. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode Adams-Bashforth-Moulton dapat diimplementasikan pada persamaan logistik untuk memprediksi jumlah pertumbuhan penduduk di Provinsi Aceh dengan menggunakan tiga nilai kapasitas tampung maksimum penduduk. Berdasarkan hasil perbandingan antara hasil sensus dengan hasil prediksi di Provinsi Aceh dari tahun 2017 hingga 2023 menunjukkan bahwa rata-rata selisih sebesar 2,84%. Nilai ini menunjukkan bahwa prediksi tersebut cukup mendekati nilai sebenarnya dan memberikan perkiraan yang lebih akurat mengenai pertumbuhan penduduk di Provinsi Aceh. Sedangkan hasil memprediksi jumlah pertumbuhan penduduk di Provinsi Aceh dari tahun 2024 hingga 2028 dengan kapasitas tampung maksimum penduduk sebesar 15.000.000 menunjukkan bahwa pada tahun 2024 diperkirakan mencapai 5.544.811 jiwa, angka ini diperkirakan akan meningkat menjadi 5.613.828 jiwa pada tahun 2025, kemudian 5.683.188 jiwa pada tahun 2026, dan terus bertambah menjadi 5.752.879 jiwa pada tahun 2027 hingga akhirnya mencapai 5.822.892 jiwa pada tahun 2028. Rata-rata pertumbuhan penduduk dari tahun 2024 hingga 2028 adalah sebesar 1,23% per tahun.

Kata kunci: Persamaan Logistik, Metode Runge-Kutta, Metode Adams-Bashforth-Moulton

The Logistic equation is an equation that describes the growth of a population, such as the growth of the resident population. In predicting the amount of population growth, numerical solutions are often used to get accurate results. In this research, the numerical methods used to predict population growth are the Runge-Kutta method and the Adams-Bashforth-Moulton method. The Runge-Kutta method is a numerical method used to solve problems in differential equations, this method uses the fourth-order Runge-Kutta method. While the Adams-Bashforth-Moulton method is a multi-step method consisting of the Adams-Bashforth method as a predictor and Adams-Moulton as a corrector. The purpose of this research is to implement the Adams-Bashforth-Moulton method, compare and predict the amount of population growth in Aceh Province. The data used is population data in Aceh Province from 2013 to 2022. The results of this study show that the Adams-Bashforth-Moulton method can be implemented in the logistic equation to predict the amount of population growth in Aceh Province using three value of maximum population capacity. Based on the comparison between the census results and the prediction results in Aceh Province from 2017 to 2023, it shows that the average difference is 2.84%. This value indicates that the prediction is quite close to the actual value and provides a more accurate estimate of population growth in Aceh Province. While the results of predicting the amount of population growth in Aceh Province from 2024 to 2028 with a maximum population capacity of 15,000,000 show that in 2024 it is estimated to reach 5,544,811 people, this figure is expected to increase to 5,613,828 people in 2025, then 5,683,188 people in 2026, and continue to grow to 5,752,879 people in 2027 until finally reaching 5,822,892 people in 2028. The average population growth from 2024 to 2028 is 1,23% per year. Keywords: Logistic Equation, Runge-Kutta Method, Adams-Bashforth-Moulton Method