Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini mengkaji penerapan metode integral pertama untuk menemukan solusi eksak dari persamaan modified Benjamin-Bona-Mahony (mBBM) dan melakukan simulasi terhadap solusi yang didapatkan. Persamaan mBBM merupakan modifikasi dari persamaan Benjamin-Bona-Mahony (BBM) yang sering digunakan untuk memodelkan gelombang nonlinier pada permukaan air. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menemukan solusi eksak dari persamaan mBBM serta memahami pengaruh parameterparameter dalam solusi eksak persamaan mBBM terhadap profil permukaan gelombang. Metode integral pertama diterapkan untuk memperoleh solusi orde-1 dan orde-2. Pada proses menentukan solusi orde-1, terdapat dua kasus penyelesaian dikarenakan diperoleh dua kelompok nilai parameter. Sedangkan pada solusi orde-2, terdapat dua kasus terhadap pemilihan derajat dari salah satu polinomial yang terlibat. Dari penyelesaian orde-2, kasus pertama menghasilkan solusi yang sama dengan solusi orde-1, dan kasus kedua memberikan dua kasus lainnya dikarenakan terdapat dua persamaan diferensial biasa yang harus diselesaikan. Selanjutnya, simulasi parameter dilakukan untuk mengamati pengaruh parameter c, S, dan G2 terhadap profil permukaan gelombang. Parameter c merupakan kecepatan gelombang, dan parameter S serta G2 merupakan konstanta sembarang. Parameter c terbukti signifikan dalam mempengaruhi profil permukaan, dengan nilai yang berbeda untuk solusi orde-1 dan orde-2. Solusi orde-1 terdefinisi sebagai fungsi real jika 0 1. Solusi menjadi fungsi kompleks untuk nilai c di luar interval tersebut. Parameter S mempengaruhi amplitude dan kemiringan dari profil permukaan gelombang, serta parameter G2 mempengaruhi pergeseran secara vertikal. Kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa metode integral pertama efektif dalam menemukan solusi eksak dari persamaan mBBM dan simulasi parameter memberikan wawasan tentang bagaimana parameter mempengaruhi profil gelombang.
Kata Kunci: Persamaan modified Benjamin-Bona-Mahony (mBBM), Persamaan Diferensial, Metode Integral Pertama, Simulasi Parameter.

This research looks at the exact solutions to the modified Benjamin-Bona-Mahony (mBBM) problem and how to simulate the solutions that are found using the first integral approach. The mBBM equation is a modification of the Benjamin-Bona-Mahony (BBM) equation commonly used to model nonlinear waves on water surfaces. The aim of this study is to discover exact solutions of the mBBM equation and to understand the influence of parameters on the wave profile. The first integral method is applied to obtain first-order and second-order solutions. In determining the first-order solution, two cases of solution arise due to two distinct sets of parameter values. For the secondorder solution, there are two cases depending on the choice of degree for one of the involved polynomials. From the second-order solution, the first case yields the same solution as the first-order one, while the second case presents two additional solutions due to two ordinary dierential equations that need solving. Furthermore, parameter simulations are conducted to observe the eects of parameters c, S, and G2 on the wave profile. Parameter c represents the wave speed, while S and G2 are arbitrary constants. Parameter c proves significant in influencing the profile, with dierent values aecting first and second-order solutions: the first-order solution remains real for 0 1, resulting in complex function solutions outside this interval. Parameter S aects the amplitude and slope of the wave profile, while G2 influences vertical shifts. In conclusion, this study demonstrates the eectiveness of the first integral method in finding exact solutions of the mBBM equation, and parameter simulations provide insights into how these parameters aect wave profiles. Keywords: Modified Benjamin-Bona-Mahony (mBBM) equation, Dierential Equation, First Integral Method, Parameter Simulation.