Electronic Theses and Dissertation

Campak merupakan salah satu penyakit yang menimbulkan dampak yang cukup besar di tingkat global, sehingga diperlukan pengendalian dan pencegahan penyebaran campak. Pengendalian penyakit ini salah satunya dapat dilakukan melalui model epidemi Susceptible Infective Recovers (SIR). Penelitian ini menggunakan pendekatan diskret dalam model SIR untuk meningkatkan akurasi dan pendekatan yang lebih sesuai dengan data nyata. Diskritisasi ini menggunakan model kontinu yang mempertimbangkan faktor umur dalam konteks program vaksinasi, sehingga memungkinkan peneliti untuk mengevaluasi dampak program vaksinasi terhadap tingkat infeksi campak dalam berbagai kelompok umur. Inti dari penelitian ini adalah mengubah model SIR kontinu menjadi bentuk diskret melalui metode pendekatan. Pendekatan ini melibatkan penerapan persamaan beda pada setiap persamaan dalam sistem persamaan. Kemudian, sistem diskret yang dihasilkan dianalisis untuk mengetahui stabilitasnya melalui titik tetap. Validitas model diskret kemudian divalidasi dari simulasi grafik model diskret. Model diskret yang dihasilkan yaitu:x_(n+1 ) =(1-p)μ+x_n (1-(λy_n+μ),y_(n+1)=y_n (λx_n-(γ+μ)+1), dan z_(n+1)=pμ+γy_n+z_n (1-μ) dengan n merupakan variabel yang melambangkan umur. Model diskret yang dihasilkan stabil pada kedua kondisi, baik pada tetap bebas penyakit maupun tidak. Hasil simulasi menunjukkan bahwa umur rentan terkena campak adalah 8 tahun dan proporsi imunisasi yang menekan penyakit dengan baik yaitu ≥80%.
Kata kunci: Model Epidemi SIR, Model Diskret, Stabilitas, Imunisasi.

Measles is one of the diseases that has a considerable impact at the global level, so it is necessary to control and prevent the spread of measles. Controlling this disease can be done through the Susceptible Infective Recovers (SIR) epidemic model. This study uses a discrete approach in the SIR model to improve accuracy and an approach that is more in line with real data. This discretization uses a continuous model that considers the age factor in the context of vaccination programs, allowing researchers to evaluate the impact of vaccination programs on measles infection rates in different age groups. The essence of this study is to transform the continuous SIR model into a discrete form through the approximation method. This approach involves applying difference equations to each equation in the system of equations. Then, the resulting discrete system is analyzed for stability through fixed points. The validity of the discrete model is then validated from the graphical simulation of the discrete model. The resulting discrete model is: x_(n+1 )=(1-p)μ+x_n (1-(λy_n+μ),y_(n+1)=y_n (λx_n-(γ+μ)+1), and z_(n+1)=pμ+γy_n+z_n (1-μ) with n being a variable representing age. The resulting discrete model is stable in both conditions, whether it remains disease-free or not. The simulation results show that the vulnerable age for measles is 8 years old and the proportion of immunization that suppresses the disease well is ≥80%. Keywords: SIR Epidemic Model, Discrete Model, Stability, Immunization.