Electronic Theses and Dissertation

Persamaan Nonlinier Schrödinger (NLS) merupakan persamaan diferensial parsial yang menggambarkan propagasi gelombang mikro di dalam medium dispersif. Persamaan NLS didiskritisasi menggunakan Metode Beda Hingga eksplisit sehingga menghasilkan persamaan Diskrit NLS (DNLS). Pada penelitian ini, solusi stasioner persamaan DNLS diselesaikan secara numerik menggunakan metode Newton-Raphson berbentuk soliton. Kestabilan gelombang dari persamaan DNLS dapat diperoleh dengan mengamati sebaran nilai eigen dari solusi soliton stasioner. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh solusi soliton stasioner dan menganalisis kestabilan dari gelombang persamaan DNLS. Berdasarkan hasil dari penelitian ini, variasi nilai parameter dispersi mempengaruhi lebar pulsa dan tinggi amplitudo sedangkan variasi nilai parameter ketaklinieran mempengaruhi tinggi amplitudo dari solusi soliton stasioner yang disimulasikan. Namun, ditemukan keunikan dari persamaan DNLS dimana nilai parameter dispersi yang lebih kecil cenderung harus mendekati nilai parameter ketaklinieran. Hal ini mengindikasikan bahwa sensitivitas parameter ketaklinieran pada sistem diskrit sangat mempengaruhi solusi soliton yang dikonstruksikan. Berdasarkan simulasi yang telah dilakukan, solusi soliton untuk kasus tanpa potensial perangkap memiliki pulsa yang lebih lebar dan amplitudo yang lebih rendah dibandingkan dengan adanya potensial perangkap. Sebaran nilai eigen yang diperoleh dari seluruh simulasi berbentuk imajiner, sehingga dapat disimpulkan gelombang persamaan DNLS stabil.

Kata Kunci: Kestabilan, Newton-Raphson, Nilai Eigen, Persamaan DNLS, Sistem Dinamik, Soliton.

The Nonlinear Schrödinger Equation (NLS) is a partial differential equation that describes the propagation of microwaves in a dispersive medium. The NLS equation is discretized using the explicit Finite Difference Method to produce the Discrete NLS (DNLS) equation. In this research, the stationary solution of the DNLS equation is solved numerically using the Newton-Raphson method in soliton form. The wave stability of the DNLS equation can be obtained by observing the distribution of the eigenvalues of the stationary soliton solution. The aim of this research is to obtain a stationary soliton solution and analyze the stability of the DNLS wave equation. Based on the results of this research, variations in the dispersion parameter value affect the pulse width and amplitude height, while variations in the nonlinearity parameter value affect the amplitude height of the simulated stationary soliton solution. However, it was found that the uniqueness of the DNLS equation is that the smaller dispersion parameter values tend to be closer to the nonlinearity parameter values. This indicates that the sensitivity of the nonlinearity parameters in the discrete system greatly influences the constructed soliton solution. Based on the simulations that have been carried out, the soliton solution for the case without a trap potential has a wider pulse and lower amplitude compared to the presence of a trap potential. The distribution of eigenvalues obtained from all simulations is imaginary, so it can be concluded that the DNLS wave equation is stable. Keywords: Stability, Newton-Raphson, Eigen Values, DNLS Equations, Dynamic Systems, Solitons.