DIENY AHDA DAMANIK Primary Author mixed material bibliography Banda Aceh Fakultas MIPA (S1) 2021

Skripsi

Grup unit dari ring Z_n, dinotasikan dengan U_n, banyak digunakan dalam matematika murni maupun terapan sehingga keterampilan berhitung pada U_n menjadi sangat diperlukan. Ini menjadi masalah sebab pada saat n semakin besar, perhitungan pada U_n menjadi semakin rumit. Akan tetapi ketika U_n siklik, kendala tersebut dapat teratasi. Pada penelitian sebelumnya, ditunjukkan bahwa U_n siklik jika dan hanya jika n=2, 4, p^k, 2p^k untuk sebarang prim ganjil p dan aslian k. Pernyataan ini dikenal dengan sebutan Dalil Gauss untuk akar primitif. Pada tulisan ini Dalil Gauss akan dibuktikan ulang dengan menggunakan berbagai landasan teori seperti keterbagian pada Z, teori grup, ring, polinom atas daerah integral dan lapangan. Dimulai dengan menunjukkanUab tidak siklik dimana a,b > 2,(a,b) = 1. Maka syarat perlu mengenai kesiklikan Un adalah harus n = 2^k, p^k, 2p^k. Kemudian didapati U_2^k siklik hanya apabila k ∈ {1,2}. Lalu dibuktikan U_p siklik sehingga menggunakan induksi pada k, diperoleh U_p^k siklik. Terakhir, didapati pula bahwa U_2p^k siklik sehingga Dalil Gauss terbukti. Kata Kunci: grup unit, grup siklik, pembangun, order 0 ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION Universitas Syiah Kuala 95664 2021-12-02 14:47:19 2021-12-02 15:14:33 machine generated