GELORA FIKRI SINAGA Primary Author mixed material bibliography Banda Aceh Fakultas MIPA (S1) 2021

Skripsi

Himpunan semua matriks berukuran m×n dengan entri-entri riil ditulis dengan M_m×n(R). Jika m = n maka M_m×n(R) ditulis sebagai M_n(R) dan membentuk ring terhadap tambah dan kali matriks. Namun ring ini bukan ring pembagi dan ring komutatif. Walaupun bukan ring pembagi, terdapat beberapa unsur di M_n(R) yang memiliki invers yang disebut sebagai unit dan terdapat unsur-unsur pada M_n(R) yang bersifat komute terhadap setiap unsur di M_n(R) yang disebut sebagai center. Pada tulisan ini akan dicari unsur-unsur yang merupakan unit dari M_n(Λ) dimana Λ tidak hanya ring R melainkan sebarang ring. Pencarian unit M_n(Λ) memerlukan sifat determinan matriks det(AB) = det(A)det(B), yang akan dibuktikan menggunakan definisi determinan dengan pendekatan grup permutasi. Pembuktian sifat-sifat determinan lainnya juga lebih mudah dengan menggunakan definisi determinan dengan pendekatan grup permutasi sehingga penting untuk ditunjukkan bahwa definisi determinan melalui pendekatan grup permutasi ekuivalen dengan definisi determinan secara kofaktor. Center dari M_n(Λ) juga akandicarisebagaitambahan. Kemudiandapatdiperolehduahalbahwajika A di M_n(Λ) makapertama A unitjikadanhanyajika det(A) unitdankedua A dicenter M_n(Λ) jika dan hanya jika A matriks skalar cI dengan c di center Λ. Kata Kunci: unit, center grup, grup permutasi. 0 ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION Universitas Syiah Kuala 95663 2021-12-02 14:35:34 2021-12-02 15:11:20 machine generated