Electronic Theses and Dissertation

Isomorfisma grup yaitu salah satu jenis fungsi yang memetakan secara bijektif dari grup G ke grup G ? serta tetap mengawetkan operasi dari grup yaitu ?(ab)=?a?b untuk semua a,b dalam G. Keberlakuan Isomorfisma pada grup-grup matriks yang mempunyai balikan masih perlu diselidiki. Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki keberlakuan isomorfisma dari grup GL_n (C) ke grup GL_2n (R) dan sifat-sifat yang berlaku didalamnya. Penelitian ini termasuk dalam penelitian kualitatif dan menggunakan pendekatan penelitian design research. Sumber data penelitian ini yaitu informasi dari buku-buku referensi dan jurnal-jurnal yang berkaitan dengan isomorfisma grup. Sumber data ini juga berupa rekomendasi dari ahli di bidang yang relevan. Instrumen penelitian yaitu lembar validasi ahli yang digunakan untuk menilai kebenaran dari pembuktian yang peneliti lakukan. Selain itu, instrument lainnya yang digunakan yaitu lembar refreksi diri dengan tahapan model Miles & Huberman yang terdiri dari tiga tahapan yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa grup GL_n (C) dan GL_2n (R) adalah dua grup yang saling isomorfis. Hal ini ditunjukkan dengan berlakunya sifat-sifat Isomorfisma yaitu (1) elemen identitas di GL_n (C) dipetakan ke elemen identitas di GL_2n (R) yaitu ?(I_n )=I_2n, (2) jika a elemen pada GL_n (C) maka ?(a^n )=(?(a))^n, (3) jika a mempunyai order n, maka ?(a) juga mempunyai order n. Keberlakuan Isomorfisma pada grup matriks yang diperoleh pada penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi tambahan bagi mahasiswa yang sedang menempuh studi teori grup baik tingkat sarjana maupun magister. Selain itu fakta bahwa terdapat isomorfisma dari grup GL_n (C) ke grup GL_2n (R) memudahkan penyelesaian masalah dan dapat digunakan sebagai referensi pembuktian isomorfisma lebih lanjut.
Kata Kunci : Isomorfisma grup, Grup general linier.
?

Tidak Tersedia Deskripsi