Electronic Theses and Dissertation

ABSTRAK
Barisan fungsi memiliki dua jenis kekonvergenan yaitu kekonvergenan titik demi
titik dan kekonvergenan seragam. Penelitian ini menyelidiki sifat-sifat kekonvergenan
titik demi titik pada barisan fungsi kontinu di C[a; b] berdasarkan sifat-sifat
yang berlaku untuk kekonvergenan seragam. Berdasarkan hasil penelitian, sifatsifat
kekonvergenan barisan fungsi kontinu di C[a; b] yaitu sifat ketunggalan limit
barisan fungsi, sifat operasi barisan fungsi, dan kriteria kekonvergenan Cauchy terpenuhi
pada kekonvergenan titik demi titik. Namun sifat keterbatasan limit barisan
fungsi tidak terpenuhi pada kekonvergenan titik demi titik. Terkait dengan fungsi
kontinu di C[a; b], terdapat sebuah teorema mengenai aproksimasi fungsi-fungsi
kontinu di C[a; b] dengan suatu polinomial yaitu Teorema Aproksimasi Weierstrass.
Tulisan ini membahas pembuktian Teorema Aproksimasi Weierstrass yang dilakukan
secara konstruktif dengan menggunakan Polinomial Bernstein. Selain itu juga
diberikan sebuah ilustrasi pendekatan Polinomial Bernstein untuk fungsi kontinu
f(x) = e
untuk x 2 [0; 1].
Kata Kunci: Konvergen Titik Demi Titik, Fungsi Kontinu di C[a; b], Teorema Aprok-
x
simasi Weierstrass, Polinomial Bernstein
ABSTRACT
There are two types of convergence for the sequences of functions which are pointwise
and uniform convergence. The purpose of this study is to investigate the
properties of pointwise convergence for the sequences of continuous functions in
C[a; b]; based on the uniform convergences properties. Based on this study, the
convergences properties of sequences for continuous functions in C[a; b] are the
uniqueness of the limit of functions, the nature of the operation of the function sequences,
and the Cauchy Convergence Criteria are met at a pointwise convergence.
But the limitations nature of the function sequence limit is not satis?ed at the pointwise
convergence. Associated with the continuous function in C[a; b], there is a
theorem about approximating continuous functions in C[a; b] with a polynomial
that is Weierstrass Approximation Theorem. This paper discusses the constructive
proof of Weierstrass Approximation Theorem by using Bernstein Polynomial. The
illustration of Bernstein’s Polynomial Approach for continuous function f(x) = e
for x 2 [0; 1] will also given in this paper.
Keywords: Pointwise Corvergence, Continuous functions in C[a; b], Weierstrass
Approximation Theorem, Bernstein’s Polynomial
x

Tidak Tersedia Deskripsi