Electronic Theses and Dissertation

Persamaan Benjamin Bona Mahony (BBM) merupakan persamaan gelombang
yang memodelkan perambatan gelombang panjang satu arah yang beramplitudo
kecil pada permukaan. Persamaan BBM dibangun untuk memperbaiki Persamaan
Korteweg de Vries (KdV) dalam memodelkan gelombang yang memiliki bilangan
gelombang yang besar. Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki pengaruh orde
tinggi terhadap evolusi tak linier gelombang permukaan menggunakan Persamaan
Benjamin Bona Mahony. Solusi Persamaan BBM dihitung dengan menggunakan
metode ekspansi asimtotik hingga orde lima. Metode ekspansi asimtotik merupakan
metode untuk mencari pendekatan solusi dari suatu permasalahan persamaan
diferensial, dimana fungsi tersebut dinyatakan dalam suatu deret pangkat terhadap
suatu paramater yang bernilai kecil. Berdasarkan solusi yang diperoleh akan
ditinjau evolusi tak linier gelombang yang dimaksud. Gelombang yang ditinjau
berbentuk gelombang bikromatik. Gelombang bikromatik di sini didefinisikan sebagai
superposisi dari dua gelombang monokromatik beramplitudo sama tetapi dengan
frekuensi yang berbeda. Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa orde
tinggi memberi pengaruh yang cukup besar pada kenaikan amplitudo gelombang
bikromatik. Terjadi peningkatan amplitudo pada orde lima dibandingkan dengan
orde tiga. Untuk a = 0.2 m, w1lab = 0.34 rad/s dan w2lab = 0.31 rad/s, amplitudo
gelombang orde lima meningkat hingga mencapai 1.28 m dibandingkan orde tiga
yang hanya mencapai 1.09 m dengan amplitudo awal 0.8 m. Amplitudo orde lima
meningkat sebesar 1.6 kali dari amplitudo awal sedangkan peningkatan amplitudo
orde tiga hanya 1.36 kali dari amplitudo awal. Namun posisi yang dicapai oleh
orde lima belum tergolong ekstrim karena peningkatan ketinggian maksimum tidak
mencapai 2.2 kali dari ketinggian awal gelombang. Selain itu, didapati jarak pemuncakan
maksimum yang berbeda pada kedua orde. Dimana orde tiga mengalami
pemuncakan maksimum pertama kali lebih cepat dibandingkan posisi pemuncakan
maksimum yang terjadi pada orde lima. Hal ini mengindikasikan bahwa orde tinggi
juga memberi pengaruh pada posisi pemuncakan gelombang maksimum terjadi.

Kata kunci : Persamaan BBM, metode asimtotik, solusi orde lima, gelombang
bikromatik, Maximal Temporal Amplitude (MTA), Faktor Amplifikasi Amplitudo
(FAA).

Tidak Tersedia Deskripsi