Electronic Theses and Dissertation

ABSTRAK



Dalam tulisan ini akan dijelaskan mengenai kriteria bilangan sempurna genap dan bentuk bilangan sempurna ganjil (jika ada). Jika 2^k-1 prima maka 2^(k-1) (2^k-1) berupa bilangan sempurna. Sebaliknya, semua bilangan sempurna genap berbentuk 2^(k-1) (2^k-1), dimana 2^k-1 prima. Maka masalah menentukan bilangan sempurna genap setara dengan menentukan k sehingga 2^k-1 prima. Bilangan 2^k-1 disebut sebagai bilangan Mersenne dan ditulis dengan M_k. Akan dibuktikan M_k prima jika dan hanya jika persamaan 2xy+x+y = M_(k-1) tidak memiliki solusi untuk bilangan asli x dan y. Selanjutnya disusun sebuah algoritma untuk menentukan primalitas dari M_k.


Kata Kunci: bilangan sempurna, bilangan Mersenne





ABSTRACT



In this paper we explain a criteria of the even perfect numbers and the form of odd
perfect numbers (if any). If 2^k-1 is a prime then 2^(k-1) (2^k-1) is perfect. Conversely, every even perfect numbers must be of the form 2^(k-1) (2^k-1), where 2^k-1 is a prime. Thus to find even perfect numbers is equivalent to find the integers k for which 2^k-1 is prime. The numbers of the form 2^k-1 called Mersenne numbers and is denoted by M_k. We will show that M_k is prime if and only if the equation 2xy+x+y = M_(k-1) has no solution in positive integers x and y. Furthermore, we construct an algorithm to determine the primality of M_k.


Keywords: perfect numbers, Mersenne numbers

Tidak Tersedia Deskripsi