Rina Novia Primary Author mixed material bibliography Banda Aceh Fakultas mipa 2014 id Indonesia

Skripsi

ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dijelaskan mengenai kriteria bilangan sempurna genap dan bentuk bilangan sempurna ganjil (jika ada). Jika 2^k-1 prima maka 2^(k-1) (2^k-1) berupa bilangan sempurna. Sebaliknya, semua bilangan sempurna genap berbentuk 2^(k-1) (2^k-1), dimana 2^k-1 prima. Maka masalah menentukan bilangan sempurna genap setara dengan menentukan k sehingga 2^k-1 prima. Bilangan 2^k-1 disebut sebagai bilangan Mersenne dan ditulis dengan M_k. Akan dibuktikan M_k prima jika dan hanya jika persamaan 2xy+x+y = M_(k-1) tidak memiliki solusi untuk bilangan asli x dan y. Selanjutnya disusun sebuah algoritma untuk menentukan primalitas dari M_k. Kata Kunci: bilangan sempurna, bilangan Mersenne ABSTRACT In this paper we explain a criteria of the even perfect numbers and the form of odd perfect numbers (if any). If 2^k-1 is a prime then 2^(k-1) (2^k-1) is perfect. Conversely, every even perfect numbers must be of the form 2^(k-1) (2^k-1), where 2^k-1 is a prime. Thus to find even perfect numbers is equivalent to find the integers k for which 2^k-1 is prime. The numbers of the form 2^k-1 called Mersenne numbers and is denoted by M_k. We will show that M_k is prime if and only if the equation 2xy+x+y = M_(k-1) has no solution in positive integers x and y. Furthermore, we construct an algorithm to determine the primality of M_k. Keywords: perfect numbers, Mersenne numbers MATHEMATICS ELEMENTARY NUMBER THEORY 512.72 ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION Universitas Syiah Kuala 3969 2014-02-06 14:38:16 2016-01-13 16:08:54 machine generated