Electronic Theses and Dissertation

Persamaan Benjamin-Bona-Mahony (BBM) dan persamaan Korteweg-de
Vries eksak dibangun sebagai revisi terhadap persamaan Korteweg-de Vries (KdV)
yang memiliki kelemahan dalam memodelkan gelombang yang memiliki bilangan
gelombang yang besar. Perbedaan mendasar dari persamaan-persamaan ini terletak
pada relasi dispersi yang mempengaruhi kecepatan fase dan grup. Penelitian menggunakan
KdV eksak dalam pembangkitan gelombang ekstrim di laboratorium telah
banyak dilakukan. Didapatkan bahwa apabila dipilih solusi berbentuk periodik,
gelombang KdV eksak memiliki selubung yang berevolusi memenuhi persamaan
Nonlinear Schrodinger (NLS) dan solusi eksak Soliton on Finite Background-nya
(SFB) memiliki karakter ketidakstabilan modulasi (Benjamin-Feir) yang menyebabkan
kenaikan amplitudo dalam perambatannya. Fenomena serupa juga terjadi
dalam kasus sinyal gelombang bikromatik. Namun, ketinggian Maximal Temporal
Amplitude (MTA) dari gelombang ini belum mampu menyamai ketinggian gelombang
yang dibangun dari persamaan Lengkap Laplace yang jauh lebih tinggi walaupun
posisi maksimum kedua gelombang sesuai. Oleh karena itu, bentuk evolusi
gelombang selubung dari gelombang BBM menarik untuk dikaji. Selubung dari
gelombang periodik BBM diturunkan dengan menggunakan metode multiple scale
dan memilih transformasi fast-to-slow variable yang dapat mengeliminasi suku
resonansi dalam solusi deret pangkat asimptotik hingga orde ketiga. Diperoleh bahwa
selubung grup gelombang BBM memenuhi persamaan NLS. Dari solusi eksak
SFB ditemukan fenomena kesingularan fase dan self-focusing yang mengakibatkan
munculnya fenomena gelombang ekstrim. Kenaikan amplitudo ini dapat mencapai
faktor tiga kali lebih besar dibandingkan amplitudo awalnya. Faktor ini bergantung
pada nilai frekuensi modulasi, semakin kecil frekuensi modulasi semakin
besar Faktor Amplifikasi Amplitudonya (FAA). Pemilihan nilai parameter bilangan
gelombang dan frekuensi modulasi mempengaruhi posisi MTA maksimum gelombang.
Namun, nilai parameter amplitudo awal, bilangan gelombang, dan frekuensi
modulasi yang sama terhadap gelombang BBM dan KdV eksak menghasilkan posisi
MTA maksimum yang berbeda walaupun ketinggian maksimum dari MTA kedua
gelombang ini sama.
Kata kunci : Persamaan BBM, persamaan KdV, metode multiple scale, persamaan
NLS, SFB, ketidakstabilan modulasi, kesingularan fase, FAA, MTA, gelombang
ekstrim.

Tidak Tersedia Deskripsi