Vera Halfiani Primary Author mixed material bibliography Banda Aceh Program Studi Magister Matematika 2015 id Indonesia

Theses

Persamaan Benjamin-Bona-Mahony (BBM) dan persamaan Korteweg-de Vries eksak dibangun sebagai revisi terhadap persamaan Korteweg-de Vries (KdV) yang memiliki kelemahan dalam memodelkan gelombang yang memiliki bilangan gelombang yang besar. Perbedaan mendasar dari persamaan-persamaan ini terletak pada relasi dispersi yang mempengaruhi kecepatan fase dan grup. Penelitian menggunakan KdV eksak dalam pembangkitan gelombang ekstrim di laboratorium telah banyak dilakukan. Didapatkan bahwa apabila dipilih solusi berbentuk periodik, gelombang KdV eksak memiliki selubung yang berevolusi memenuhi persamaan Nonlinear Schrodinger (NLS) dan solusi eksak Soliton on Finite Background-nya (SFB) memiliki karakter ketidakstabilan modulasi (Benjamin-Feir) yang menyebabkan kenaikan amplitudo dalam perambatannya. Fenomena serupa juga terjadi dalam kasus sinyal gelombang bikromatik. Namun, ketinggian Maximal Temporal Amplitude (MTA) dari gelombang ini belum mampu menyamai ketinggian gelombang yang dibangun dari persamaan Lengkap Laplace yang jauh lebih tinggi walaupun posisi maksimum kedua gelombang sesuai. Oleh karena itu, bentuk evolusi gelombang selubung dari gelombang BBM menarik untuk dikaji. Selubung dari gelombang periodik BBM diturunkan dengan menggunakan metode multiple scale dan memilih transformasi fast-to-slow variable yang dapat mengeliminasi suku resonansi dalam solusi deret pangkat asimptotik hingga orde ketiga. Diperoleh bahwa selubung grup gelombang BBM memenuhi persamaan NLS. Dari solusi eksak SFB ditemukan fenomena kesingularan fase dan self-focusing yang mengakibatkan munculnya fenomena gelombang ekstrim. Kenaikan amplitudo ini dapat mencapai faktor tiga kali lebih besar dibandingkan amplitudo awalnya. Faktor ini bergantung pada nilai frekuensi modulasi, semakin kecil frekuensi modulasi semakin besar Faktor Amplifikasi Amplitudonya (FAA). Pemilihan nilai parameter bilangan gelombang dan frekuensi modulasi mempengaruhi posisi MTA maksimum gelombang. Namun, nilai parameter amplitudo awal, bilangan gelombang, dan frekuensi modulasi yang sama terhadap gelombang BBM dan KdV eksak menghasilkan posisi MTA maksimum yang berbeda walaupun ketinggian maksimum dari MTA kedua gelombang ini sama. Kata kunci : Persamaan BBM, persamaan KdV, metode multiple scale, persamaan NLS, SFB, ketidakstabilan modulasi, kesingularan fase, FAA, MTA, gelombang ekstrim. MATHEMATICAL MODELS WAVE THEORIES-MODERN PHYSICS 511.8 ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION Universitas Syiah Kuala 20785 2016-04-01 10:53:28 2017-05-04 15:20:03 machine generated