Electronic Theses and Dissertation

ABSTRAK


Sengketa pembagian tanah warisan sering kali menjadi permasalahan kompleks akibat adanya perbedaan nilai ekonomis antarpetak tanah dan kebutuhan akan bentuk potongan tanah yang proporsional agar bernilai guna. Penelitian ini bertujuan untuk memformulasikan dan menyelesaikan model optimasi nonlinier kuadratik bivariat dalam menentukan dimensi batas tanah warisan secara adil dan optimal. Model matematika dibangun dengan fungsi objektif meminimalkan deviasi geometri potongan tanah menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares), yang diikat oleh tiga kelompok kendala: batas perimeter keliling fisik tanah, batas kemanfaatan tapak minimal (≥ 5 m), dan kendala persamaan nonlinier untuk pemenuhan proporsi nilai finansial waris. Studi kasus yang diselesaikan melibatkan dua petak tanah dengan tingkat harga berbeda untuk dua ahli waris dengan proporsi hak waris 2/3 untuk anak laki-laki dan 1/3 untuk anak perempuan. Penyelesaian numerik disimulasikan menggunakan software MATLAB dengan solver fungsi built-in fmincon berbasis algoritma Interior-Point. Dimensi optimal yang dihasilkan untuk Petak I (60 m× 40 m) adalah potongan 44,667 m× 40 m dan 15,333 m× 40 m. Sedangkan untuk Petak II (100 m× 80 m) diperoleh potongan 57,333 m× 80 m dan 42,667 m× 80 m. Penelitian ini memberikan kontribusi berupa solusi komputasi matematis yang objektif untuk menyelesaikan sengketa pembagian lahan warisan.

Kata Kunci: Optimasi Nonlinier, Tanah Warisan, fmincon, MATLAB, Algoritma Interior-Point.

ABSTRACT Disputes over the division of inherited land often become complex problems due to differences in the economic value of each land parcel and the need for proportional geometric shapes to maintain land utility. This research aims to formulate and solve a bivariate quadratic nonlinear optimization model to determine optimal and fair boundaries for inherited land division. The mathematical model was developed with an objective function to minimize the geometric deviation of the land cuts using the least squares method, subject to three sets of constraints: land perimeter boundaries, minimum utility layout limits (≥ 5 m), and nonlinear equality constraints to ensure financial inheritance proportions. The case study involves two land parcels with different price rates divided between two heirs with share proportions of 2/3 for son and 1/3 for daughter. The numerical solution was simulated in MATLAB using the built-in fmincon solver based on the Interior-Point algorithm. The generated optimal dimensions for Parcel I (40 × 60 m) are cuts of 44.667 × 40 m and 15.333 × 40 m. For Parcel II (80 × 100 m), the dimensions obtained are 57.333 × 80 m and 42.667 × 80 m. This study contributes an objective mathematical computing solution to resolve land inheritance division disputes. Keywords: Nonlinear Optimization, Inherited Land, fmincon, MATLAB, Interior-Point Algorithm.